Question

[Hữu Thịnh]

Hai gương phẳng giống nhau AB và AC đặt hợp với nhau một góc 60o, mặt phản xạ hướng vào nhau (ABC tạo thành tam giác đều). Một nguồn sáng điểm S di chuyển trên đoạn BC. Ta chỉ xét trong mặt phẳng hình vẽ. Gọi S1 là ảnh của S qua AB, S2 là ảnh của S1 qua AC.
a) Hãy nêu cách vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ S, phản xạ lần lượt trên AB, AC rồi quay về S. Chứng tỏ rằng độ dài của đường đi đó bằng SS2.
b) Gọi M, N là hai điểm bất kỳ tương ứng trên AB và AC. Hãy chứng tỏ rằng đường đi của tia sáng trong câu a) không lớn hơn chu vi tam giác SMN.

Answer 1

[aEDASD]

cc

Answer 2

[Phan Anh Kiệt]

a,Cách vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ D, phản xạ lần lượt trên AB, AC rồi quay về S. Chứng tỏ rằng độ dài đường đi đó bằng SS₂:

Gọi S₁ là ảnh của S qua gương AB.

S₂ là ảnh của S₁ qua gương AC.Do đó S₁ là đối xứng của S qua AB.

S₂ là đối xứng của S qua AC .Ta tưởng tượng rằng ta đang nằm trên “chiếc giường” AC, mắt không nhìn vào điểm sáng S mà nhìn vào gương AB. Lúc đó ta thấy tia sáng không xuất phát từ S mà dường như xuất phát từ S₁ đối xứng với S qua gương AB. Tương tự như vậy, nếu đặt mắt ở S không nhìn vào gương AB mà nhìn vào gương AC, ta sẽ thấy tia sáng không xuất phát từ S₁mà dường như xuất phát từ S₂ đối xứng với S₁ qua gương AC. Từ đó suy ra cách vẽ các tia cần tìm.

b,

Chứng tỏ đường đi của tia sáng trong câu a) không lớn hơn chu vi tam giác SMN.

Chọn M ∈ AB ; N ∈ AC.

Nối SM, MN, NS.

Ta phải so sánh chu vi tam giác SMN với chu vi tam giác SIJ. Hay ta so sánh chu vi tam giác SMN với chiều dài SS₂.

Dễ thấy: SM = S₁M => SM + MN = S₁M + MN ≥ S₁N.

Mà S₁N= S₂N => SM + MN ≥ S₂N.

=> SM + MN + NS ≥ S₂N + NS ≥ SS₂

=> độ dài đường đi SS₂ ≤ SM + MN + NS ≡ (chu vi ∆SMN) (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M ≡ I và N ≡ J thui nha ~~

Vậy ...