Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=7\\
x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{7}{3}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{49-6}{3}=\frac{43}{3}\)
Có: \(\frac{7}{3}+\frac{43}{3}=\frac{50}{3}; \frac{7}{3}.\frac{43}{3}=\frac{301}{9}\)
Áp dụng định lý Viete đảo thì \(\frac{7}{3}; \frac{43}{3}\) là nghiệm của PT:
\(X^2-\frac{50}{3}X+\frac{301}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow 9X^2-150X+301=0\)
a) 2x2 – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1
∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281
x1 + x2 = =
; x1x2 =
b) 5x2 – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35
∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701
x1 + x2 = =
; x1x2 =
= -7
c) 8x2 – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1
∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1
∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0
x1 + x2 = =
; x1x2 =
a) 2x2 – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1
∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281
x1 + x2 = =
; x1x2 =
b) 5x2 – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35
∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701
x1 + x2 = =
; x1x2 =
= -7
c) 8x2 – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1
∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1
∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0
x1 + x2 = =
; x1x2 =
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
\(\frac{1-x_1}{1+x_2}+\frac{1-x_2}{1+x_1}=\frac{\left(1-x_1\right)\left(1+x_1\right)+\left(1-x_2\right)\left(1+x_2\right)}{\left(1+x_2\right)\left(1+x_1\right)}=\frac{1-x_1^2+1-x_2^2}{1+x_1+x_2+x_1x_2}\)
\(=\frac{2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2}{3+x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-2}{x_1x_2+3}=\frac{4m^2+2}{2m^2-7}\)
Suy ra \(\left(2x_1x_2-2\right)\left(2m^2-7\right)=\left(x_1x_2+3\right)\left(4m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(4m^2-14\right)-4m^2+14=x_1x_2\left(4m^2+2\right)+12m^2+6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=\frac{-16m^2+8}{16}=-m^2+\frac{1}{2}\)
Từ đây ta viết được phương trình bậc hai phải tìm theo Thalet đảo.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3^2+2.7=23\)
\(B^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2+4.7=37\Rightarrow B=\sqrt{37}\)
\(C=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=-\frac{1}{9}\)
\(D=10x_1x_2+3\left(x^2_1+x^2_2\right)=4x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)^2=-28+27=-1\)
\(E=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=90\)
\(F=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2=431\)
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
a: x1+x2=-2; x1x2=-4
x1+x2+2+2=-2+2+2=2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4
=-4+2*(-2)+4=-4
Phương trình cần tìm là x^2-2x-4=0
b: \(\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{-2+2}{-4+\left(-2\right)+1}=0\)
\(\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{-4-2+1}=\dfrac{-1}{5}\)
Phương trình cần tìm sẽ là; x^2-1/5=0
c: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-4\right)}{-4}=\dfrac{4+8}{-4}=-3\)
x1/x2*x2/x1=1
Phương trình cần tìm sẽ là:
x^2+3x+1=0