Question

[Pham Trong Bach]

Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình −4x + 3y = 8. Tính x + y

A. 5

B. 6

C. 7

D. 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có −4x + 3y = 8 ⇔ y = 4 x + 8 3 ⇔ y = x + x + 8 3

Đặt x + 8 3 = t ⇒ x = 3t – 8 ⇒ y = 3t – 8 + t ⇒ y = 4t – 8 ( )

Nên nghiệm nguyên của phương trình là  x = 3 t − 8 y = 4 t − 8 t ∈ ℤ

Vì x, y nguyên dương nên  x > 0 y > 0 ⇒ 3 t − 8 > 0 4 t − 8 > 0 ⇒ t > 8 3 t > 2 ⇒ t > 8 3

mà  t ∈ ℤ ⇒ t ≥ 3

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là  x = 3.3 − 8 y = 4.3 − 8 ⇔ x = 1 y = 4

⇒ x + y = 5

Đáp án: A