Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 3 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 m x . Ta có y ' = 0 ⇔ x = 0 x = 2 m
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m ≠ 0. Khi đó
y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y 0 = 4 m 3 ⇒ A 0 ; 4 m 3 ∈ O y x = 2 m ⇒ y 2 m = 0 ⇒ B 2 m ; 0 ∈ O x
Vậy tam giác OAB vuông tại O nên S Δ O A B = 1 2 O A . O B ⇔ 4 = 1 2 4 m 3 2 m
⇔ m 4 = 1 ⇔ m = − 1 m = 1 ⇒ S − 1 ; 1
Đáp án là B.
+ Hàm số có 3 cực trị khi − 2 m + 1 < 0 ⇔ m > − 1. (1)
+ y ' = 4 x 3 − 4 m + 1 x = 0 ⇔ x = 0 x = ± m + 1
Các điểm cực trị A, B, C của đồ thị là: A 0 ; m ;
B m + 1 ; − m 2 − m − 1 ; C − m + 1 ; − m 2 − m − 1
+ O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 − 4 m − 4 = 0
⇔ m = 2 ± 2 2 .
Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 4 x 2 x 2 + m đổi dấu 3 lần ⇔ m < 0
Khi đó, gọi A 0 ; − 3 m 2 , B − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 và C − − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 là ba điểm cực trị
Vì y A > y B = y C nên yêu cầu bài toán ⇔ Tứ giác A B O C nội tiếp I
Vì A B = A C O B = O C → O A là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra AO là đường kính của I = O B → . A B → = 0 ⇔ m 2 + m 2 2 . m 2 + 3 2 = 0 ⇔ m = − 1 m = − 1 − 3
Vậy tổng các giá trị của tham số m là − 2 − 3
Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 4 x 2 x 2 + m đổi dấu 3 lần ⇔ m < 0
Khi đó, gọi A 0 ; − 3 m 2 , B − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 và C − − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 là 3 điểm cực trị
Vì y A > y B = y C nên yêu cầu bài toán
<=> Tứ giác ABOC nội tiếp (I)
Vì A B = A C O B = O C → O A là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra OA là đường kính của (I)
=> I ⇒ O B → . A B → = 0 ⇔ − m 2 + m 2 2 . m 2 + 3 m 2 = 0 ⇔ m = − 1 m = − 1 − 3
Vậy tổng các giá trị của tham số m là − 2 − 3
Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.
Cách giải:
Khi đó,
Vậy tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài có 2 phần tử là ± 1 5 .
Khi đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;m) và tọa độ 2 điểm cực tiểu là
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
