Question

[Nguyễn Khánh Toàn]

GIÚP TUII VỚIIII! CẢM ƠN NHEEEEE

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

6.

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}\left(x^2-4x+1-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f\left(x\right)=x^2-4x+1-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

a.

Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb lớn hơn 1 hay \(1< x_1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(1-m\right)>0\\f\left(1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\1-4+1-m>0\\\dfrac{4}{2}>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-3< m< -2\)

b.

Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=3+m>0\\f\left(1\right)=-2-m< 0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>-2\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

7.

\(\sqrt{x^2-3x+m}=4-2x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2x\ge0\\x^2-3x+m=\left(4-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\3x^2-13x+16-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

a.

Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2\le2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{13}{6}\le2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

b.

Pt có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{13}{6}< 2\) (ktm) hoặc có 2 nghiệm pb sao cho \(x_1\le2< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{23}{12}\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\ge2\)