Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x\in\left[\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{2}\right]\Rightarrow\pi x\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2}\right]\)
\(\Rightarrow cos\left(\pi x\right)\in\left[-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(y_{max}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=1\)
Đề là:
\(y=\sqrt{4-3cos^23x}+1\) đúng không nhỉ?
Ta có:
\(0\le cos^23x\le1\Rightarrow1\le\sqrt{4-3cos^23x}\le2\)
\(\Rightarrow2\le y\le3\)
\(y_{min}=2\) khi \(cos^23x=1\)
\(y_{max}=3\) khi \(cos3x=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại x = 7π/6; giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x = π/6
\(y=-1-cos^2\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-cos^2\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(=-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\left[2cos^2\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)-1\right]\)
\(=-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}cos\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)
Vì \(cos\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow min=-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=-2\Leftrightarrow cos\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=1\)
\(\Rightarrow max=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=-1\Leftrightarrow cos\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=-1\)
\(-1\le cos\left(\sqrt{x}+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow-5\le y\le5\)
\(y_{max}=5\) khi \(cos\left(\sqrt{x}+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(y_{min}=-5\) khi \(cos\left(\sqrt{x}+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
Trường hợp \(\sqrt{x+\dfrac{\pi}{4}}\)thì sao ạ?