Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
trong tam giác ABH vuông tại H có AB là cạnh huyền => AB>AH
trong tam giác ACH vuông tại H có AC là cạnh huyền => AC>AH
=> AB+AC>AH+AH
=> AB+AC>2AH
=> (AB+AC)/2>AH
b)
ta có G là giao điểm của 2 đuờng trung tuyến trong tam giác ABC => G là trọng tâm tam giác ABC
ta có: BM là trung tuyến ứng với cạnh AC của tam giác ABC
=> BG=2GM mà GM=ME
=> BG=GM+ME=GE
ta có: CN là trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC
=> CG=2GN mà GN=GF
=> CG=GN+NF=GF
xét tam giác GFE và tam giác GCB có
CG=GF(cmt)
GB=GE(cmt)
FGE=BGC(2 góc đối đỉnh)
=> tam giác GFE= tam giác GCB(c.g.c)
=> EF=BC
a) Tam giác ABH vuông tại H nên AH < AB
Tam giác AHC vuông tại H nên AH < AC
=> 2AH < AB+AC
=> AH < \(\frac{1}{2}.\left(AB+AC\right)\)
b) Vì N là trung điểm của cạnh AB, M là trung điểm của cạnh AC nên MN là đương trung bình của tam giác ABC
=> MN=\(\frac{1}{2}BC\)(1)
Vì N là trung điểm của FG, M là trung điểm của GE nên MN là đường trung bình của tam giác FGE
=> MN=\(\frac{1}{2}FE\)(2)
Từ (1) và (2)
=> FE=BC
a) xét tam giác AHB vuông ở H
có AH<AB(quan hệ giữa đường xiên và đg vuông góc)
xét tam giác AHC vuông ở H
có AH<AC(quan hệ giữa đường xiên và đg vuông góc)
ta cộng 2 vế AH<AB và AH<AC ta đc:
AH+AH<AB+AC
2AH<AB+AC
AH<\(\frac{AB+AC}{2}\)
hay AH<\(\frac{1}{2}.\left(AB+AC\right)\)
b) ta có :
- NG=\(\frac{1}{3}NC\)(t/c 3 đường trung tuyến trong tam giác) hay NG\(=\frac{1}{2}CG\)
NG=\(\frac{1}{2}CG\)
-->2NG=CG
mà 2NG=NG+NG
NF=NG
-->NF+NG=CG hay FG=CG
- MG=\(\frac{1}{3}MB\)(t/c 3 đường trung tuyến trong tam giác) hay MG=\(\frac{1}{2}GB\)
MG=\(\frac{1}{2}GB\)
--> 2MG=GB
mà 2MG=MG+MG
MG=ME
--> MG+ME=GBhay GE=GB
xét 2 tam giác FGE và CGB có:
FG=GC(chứng minh trên )
góc FGE=góc CGE(đối đỉnh)
GE=GB(chứng minh trên )
--> 2 tam giác FGE=CGB(c.g.c)
--> EF=BC(2 cạnh tương ứng)
xét tam giác AHB vuông ở H
có AH < AB ( qh giữa đường xiên và đường vuông góc )
xét tam giác AHC vuông ở H
có : AH < ÁC ( qh giữa đường xiên và đường vuông góc )
Ta cộng hai vế AH < AB+AC
2AH< AB+AC
AH< \(\frac{AB+AC}{2}\)
hay AH < \(\frac{1}{2}\) . ( AB+AC )
b) ta có G là giao điểm của 2 đg trung tuyến trong tg ABC -> G là trọng tâm của tg ABC
ta có BM là trung tuyến ứng với cạnh đáy của tg ABC
=> BG= 2GM mà GM=ME
=> BG= GM+ME=GE
ta có CN là trung tuyến ứng với cạnh AC của tg ABC
=> CG=2GN mà GN=GF
=>CG=GN +NF=GF
Xét tg GFE và tg GCB có:
CG=FG ( cmt) ;
góc FGE = góc CGB ( đối đỉnh );
GE=GB ( cmt )
=> tg GFE = tg GCB ( c-g-c )
=> EF=BC