K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{x_1-1}{x_2+1}+\dfrac{x_2-1}{x_1+1}=\dfrac{\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)+\left(x_2-1\right)\left(x_2+1\right)}{\left(x_2+1\right)\left(x_1+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\left(-\dfrac{1}{3}\right)-2}{-\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}+1}=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 8 2021
19.
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=4\Rightarrow-2\le a+b\le2\)
\(P=3\left(a+b\right)+ab=3\left(a+b\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+3\left(a+b\right)-1\)
Đặt \(a+b=x\Rightarrow-2\le x\le2\)
\(P=\dfrac{1}{2}x^2+3x-1=\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x+4\right)-5\ge-5\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-2\) hay \(a=b=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 8 2021
20.
Đặt \(P=2a+2ab+abc\)
\(P=2a+ab\left(2+c\right)\le2a+\dfrac{a}{4}\left(b+2+c\right)^2=2a+\dfrac{a}{4}\left(7-a\right)^2\)
\(P\le\dfrac{1}{4}\left(a^3-14a^2+57a-72\right)+18=18-\dfrac{1}{4}\left(8-a\right)\left(a-3\right)^2\le18\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;0\right)\)
KK
7 tháng 9 2021
a. \(\sqrt{12^2}\)
= 12
b. \(\sqrt{\left(-7\right)^2}\)
= 7
c. \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
= 2 - \(\sqrt{5}\)
6 tháng 8 2023
a: \(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{x-4}:\dfrac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2-2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b: Khi x=4-2căn 3 thì \(Q=\dfrac{\sqrt{3}-1+2}{\sqrt{3}-1-3}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4}=\dfrac{-7-5\sqrt{3}}{13}\)
c: Q>1/6
=>Q-1/6>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{6}>0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+12-\sqrt{x}+3}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+9}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>căn x-3>0
=>x>9
BD
1
22 tháng 7 2021
Câu 2:
Ta có: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)
a=1; b=-2m-2; \(c=m^2+4\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(m^2+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16\)
=8m-12
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow8m>12\)
hay \(m>\dfrac{3}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có:
\(x_1^2-2\left(m+1\right)\cdot x_1+m^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)
Ta có: \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2-2m^2-20=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-3m^2-24=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\cdot\left(2m+2\right)-3m^2-24=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2-24=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-20=0\)
Đến đây bạn tự tìm m là xong rồi
25 tháng 12 2021
1: Xét ΔABE vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
Do đó: ΔABE∼ΔADC
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\)
hay \(AB\cdot AC=AE\cdot AD\)
29 tháng 5 2021
Có \(ac=1.\left(-2\right)=-2\)<0
=>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Do x1;x2 là hai nghiệm của pt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3=\left(m-1\right)x_1-1\\x_2^2-3=\left(m-1\right)x_2-1\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2-3}{x_1^2-3}\)(đk: \(x^2\ne3\) thay vào pt ban đầu => \(m\ne\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\))
\(\Rightarrow x_1\left(x_1^2-3\right)=x_2\left(x_2^2-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1\left[\left(m-1\right)x_1-1\right]=x_2\left[\left(m-1\right)x_2-1\right]\)
\(\Leftrightarrow x_1^2\left(m-1\right)-x_1=x_2^2\left(m-1\right)-x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)-1=0\) (vì \(x_1\ne x_2\))
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy...
Câu 2:
Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2}{4}\) là một Parabol đi qua các điểm A ( -2 ; 1 ) B ( -1 ; \(\dfrac{1}{4}\) ) O ( 0 ; 0 ) B' ( 1 ; \(\dfrac{1}{4}\) ) A' ( 2 ; \(\dfrac{1}{4}\) )
Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x+2\)
Cho x = 1 ⇒ y = \(\dfrac{5}{2}\) ta có: M ( 0 ; \(\dfrac{5}{2}\) )
Cho y = 1 ⇒ x = -2 ta có: N ( -2 ; 0 )
Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x+2\) là một đường thẳng đi qua các điểm M ( 0 ; \(\dfrac{5}{2}\) ) và N ( - 2 ; 0 )
Vẽ đồ thị tự vẽ nha
b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) ta có:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{2}x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
Ta có: △ = b2 - 4ac = ( -2 )2 - 4 . 1 . ( - 8 ) = 36
Vì △ = 36 > 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)+\sqrt{36}}{2.2}=4\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)-\sqrt{36}}{2.1}=-2\)
Với x = 4 ⇒ y = 4 ta có ( x ; y ) = ( 4 ; 4 )
Với x = - 2 ⇒ y = 1 ta có ( x ; y ) = ( -2 ; 1 )
Vậy tại ( 4 ; 4 ) và ( -2 ; 1 ) thì ( P ) và ( D ) giao nhau