K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AE
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 6 2023
A = \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\) ( \(x\ge\) 0)
\(\sqrt{x}\) \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\) + 2 \(\ge\) 2 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) \(\le\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) \(\times\) 2 \(\le\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 2
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\) \(\le\) \(\dfrac{2}{2}\) (đpcm)
AE
3
7 tháng 6 2023
\(Xét:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ta thấy rõ ràng : \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\) không thể : \(\ge\sqrt{x}+1\)
Do đó : \(0< \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)
DT
Dang Tung
CTVHS
7 tháng 6 2023
\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(ĐK:x\ge0\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\\ =1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
Ta thấy :
\(1>0,\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\ge0\\ =>\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}>0\\ =>-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 0\\ =>1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 1\\ =>\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)
Giải chi tiết giúp mình đc không , và giải thích tại sao các góc bằng nhau và tại sao góc đó bằng 90 độ
19 tháng 9 2021
a) \(P=\dfrac{A}{B}=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
b) \(P\sqrt{x}=m+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}=m+\sqrt[]{x}\)
\(\Leftrightarrow x-1=m+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow m=x-\sqrt{x}-1\)
26 tháng 5 2021
Ta có
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right).\left(a+c\right)\\ Cmtt:b^2+1=\left(b+a\right).\left(b+c\right)\\ c^2+1=\left(c+a\right).\left(c+b\right)\)
Nên
\(\dfrac{b-c}{a^2+1}+\dfrac{c-a}{b^2+1}+\dfrac{a-b}{c^2+1}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(c-a\right)}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =\dfrac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =0\)
26 tháng 5 2021
\(\dfrac{b-c}{a^2+1}+\dfrac{c-a}{b^2+1}+\dfrac{a-b}{c^2+1}\)
\(=\dfrac{b-c}{a^2+ab+bc+ac}+\dfrac{c-a}{b^2+ab+bc+ca}+\dfrac{a-b}{c^2+ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{b-c}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{c-a}{b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{a-b}{c\left(c+a\right)+b\left(a+c\right)}\)
\(=\dfrac{b-c}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{a-b}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
\(=\dfrac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(a+c\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
25 tháng 6 2019
\(\hept{\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\x+|y-1|=-1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=9\\x+\left(y-1\right)=-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-2+2y-2=9\\x+y-1=-1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x+2y=13\\x+y=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-13\\y=13\end{cases}}\)
19 tháng 8 2021
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2021
Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
ĐKXĐ: x ≥ 0
Do x ≥ 0 ⇒ √x ≥ 0 và √x + 1 > 0
⇒ 0 ≤ √x < √x + 1
⇒ √x/(√x + 1) < 1