HA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
4
NN
0
NA
2
N
6 tháng 12 2019
\(DK:x>-\frac{1}{2}\)
Dat \(\sqrt{x^2+2x+3}=t\ge\sqrt{2}\)
PT tro thanh
\(t^2-\left(2x+1\right)t+4x-2=0\)
Ta co:
\(\Delta_t=\left(2x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t_1=2x-1\\t_2=2\\t_3=x+\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Sau do the vao roi giai la xong :D
17 tháng 4 2020
pt <=> \(\left(x^2+2x+3\right)-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}+4x-2=0\)
đặt t=\(\sqrt{x^2+2x+3}\left(t\ge3\right)\), ta được \(r^2-\left(2x+1\right)t+4x-2=0\)
ta có: \(\Delta=\left(2x-3\right)^2\)=> pt có 2 nghiệm t=2x-1; t=2
với t=2x-1 ta có: \(\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\3x^2-6x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{5}}{3}}\)
với t=2 ta có: \(\sqrt{x^2+2x+3}=2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy....
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
28 tháng 7 2021
a. ta có
\(x^2+2x-1+4x+2=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right)\left[\sqrt{x^2+2x+3}-2\right]\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right).\frac{x^2+2x-1}{\sqrt{x^2+2x+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}+2=2x+1\\x^2+2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{cases}}}\)
với \(\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2+2x+3=4x^2-4x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{15}}{3}}\)
b.\(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6\Leftrightarrow\frac{8\left(x-3\right)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\end{cases}}\)
với \(3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\Leftrightarrow10x-12+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+4x-12}=14-5x\) xét điều kiện rồi bình phương thôi bạn nhé
5 tháng 11 2018
ĐKXĐ : x\(\ge0\)
ADBĐT BCS ta được
\(\left(\frac{x^2}{3}+4\right)\left(3+1\right)\ge\left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge2x+4\)(do x\(\ge0\)) (1)
Do x\(\ge0\)nên ADBĐT Cauchy ta được:
\(\sqrt{6x}\le\frac{x+6}{2}\)\(\Rightarrow1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\le1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=1+\frac{4x+6}{2}=2x+4\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
6 tháng 11 2018
3) ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)
Khi đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)=8-x^2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=\left(7+1-x^2\right)\left(2\right)\\8-x^2\ge0\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=a\ge0\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
\(\hept{\begin{cases}16\left(2+2a\right)=\left(7+a^2\right)\\x^2\le8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2+49=32+32a\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+16a^2-32a+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+16\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
hay \(\sqrt{1-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 10 2018
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{2x^2+1}=a(a>0)\)
Khi đó pt trở thành:
\((2x^2+1)+6x=(2x+3)\sqrt{2x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow a^2+6x=(2x+3).a\)
\(\Leftrightarrow (a^2-3a)+6x-2ax=0\)
\(\Leftrightarrow a(a-3)-2x(a-3)=0\Leftrightarrow (a-3)(a-2x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-3=0\\ a-2x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{2x^2+1}=3\\ a=\sqrt{2x^2+1}=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2=4\\ 2x^2+1=4x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\pm 2\\ 2x^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\pm 2\\ x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\end{matrix}\right.\) (loại TH \(x=-\sqrt{\frac{1}{2}}\) do không t/m)
Vậy \(x\in \left\{\sqrt{\frac{1}{2}}; \pm 2\right\}\)