GT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
S
30 tháng 7 2019
\(Dk:x,y\ge\frac{-5}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=4y+5\\\left(2y-3\right)^2=4x+5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2y-3\right)^2-\left(2x-3\right)^2=4x-4y\Leftrightarrow\left(2y-2x\right)\left(2x+2y-6\right)=4\left(x-y\right)\Leftrightarrow4\left(y-x\right)\left(x+y-3\right)=4\left(x-y\right)\Leftrightarrow-4\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=4\left(x-y\right)\)
\(+,x=y\Rightarrow\left(2x-3\right)^2=4x+5\Leftrightarrow4x^2-12x+9=4x+5\Leftrightarrow4x^2-16x+4=0\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Delta=16-4=12>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=y=2-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(+,x\ne y\Rightarrow-4\left(x+y-3\right)=4\Leftrightarrow x+y-3=-1\Leftrightarrow x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-y\Rightarrow\left(1-2y\right)^2=4y+5\Leftrightarrow1-4y+4y^2=4y+5\Leftrightarrow4y^2-8y-4=0\Leftrightarrow y^2-2y-1=0;\Delta=\left(-2\right)^2-\left(-1\right).1.4=4-\left(-4\right)=8>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-\sqrt{2};x=1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{2};y=1+\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
PA
1
CV
9 tháng 10 2018
dat x+3=a ta co
\(\sqrt{8-a}+2\sqrt{a}=6\)
=>\(8-a=\left(6-2\sqrt{a}\right)^2\)
=>\(8-a=36-24\sqrt{a}+a\)
=>\(2a-24\sqrt{a}+24=0\)
=>tim a roi tim x
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2020
Lời giải:
Gọi biểu thức cần rút gọn là $P$
Xét tử số: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3.1}+1}-\sqrt{3}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{3}=|\sqrt{3}+1|-\sqrt{3}=1$
Xét mẫu số:
Ta dự đoán sẽ rút gọn được $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$
Đặt $17\sqrt{5}-38=(a+\sqrt{5})^3$ với $a$ nguyên.
$\Leftrightarrow 17\sqrt{5}-38=a^3+15a+\sqrt{5}(3a^2+5)$
$\Rightarrow 17=3a^2+5$ và $-38=a^3+15a$
$\Rightarrow a=-2$
Vậy $17\sqrt{5}-38=(-2+\sqrt{5})^3$
$\Rightarrow (\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}=(\sqrt{5}+2)(-2+\sqrt{5})=1$
Vậy $P=\frac{1}{1}=1$
HT
2
AN
5 tháng 11 2019
\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12+4\sqrt{3}+1}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)(vì \(\sqrt{3}>1\))
\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)