CC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
0
I
0
HN
0
DC
0
VT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2018
TXĐ: \(x\ge0\)
Phương trình đã cho tương đương:
\(\dfrac{\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}\right)}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-3x}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}=x-1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\) (do \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}>0\) \(\forall x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x=1\)
12 tháng 11 2018
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
Điều kiện : x\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=x-1+\sqrt{3x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}\right)^2=\left(x-1+\sqrt{3x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+1=\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)\sqrt{3x}+3x\)
\(\Leftrightarrow2x+1=x^2-2x+1+2\left(x-1\right)\sqrt{3x}+3x\)
\(\Leftrightarrow2x+1-x^2-x-x-2\left(x-1\right)\sqrt{3x}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x-2\left(x-1\right)\sqrt{3x}=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\sqrt{3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-x-2\sqrt{3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-x-2\sqrt[]{3x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\-\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\\sqrt{x}=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\) Vậy pt tập nghiệm S={1;0}
T
1
1 tháng 11 2017
ĐKXĐ : \(4\le x\le6\)
Xét \(VP^2=6-x+x-4+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}=2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}\)
Áp dụng bđt Cauchy ta có : \(2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}\le2+6-x+x-4=4\)
\(\Rightarrow VP\le2\forall x\)(1)
Xét \(VT=x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow VT\ge2\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}6-x=x-4\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow x=5\left(TMĐKXĐ\right)}\)
Vậy nghiệm pt là x = 5
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=y\ge0\)
\(x^2+2x+2=3x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2+2\left(x+1\right)=3x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2+2y^2=3xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2=0\Leftrightarrow x^2-xy-2xy+2y^2=0\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{x+1}\\x=\sqrt{x+1}\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi bạn giải từng trường hợp là ra