Câu hỏi của ☘ Nhạt ☘

Question

Giải phương trình :$x^2+2x+2x\sqrt{x+3}=9-\sqrt{x+3}$

Tạ Đức Hoàng Anh · Accepted Answer

Ta có: $x^2+2x+2x\sqrt{x+3}=9-\sqrt{x+3}$       $\left(ĐK:x\ge-3\right)$    $\Leftrightarrow\left(x^2+2x\sqrt{x+3}+x+3\right)+x+\sqrt{x+3}=12$    $\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x+3}\right)^2+\left(x+\sqrt{x+3}\right)-12=0$    $\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x+3}\right)\left(x+\sqrt{x+3}+1\right)-12=0$Đặt $a=x+\sqrt{x+3}$$\Leftrightarrow$$a+1=x+\sqrt{x+3}+1$     Ta lại có: $a.\left(a+1\right)-12=0$         $\Leftrightarrow a^2+a-12=0$         $\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0$         $\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0$         $\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0$         $\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+4=0\a-3=0\end{cases}}$+ $a+4=0$$\Leftrightarrow$$x+\sqrt{x+3}+4=0$                            $\Leftrightarrow$$x+4=-\sqrt{x+3}$                            $\Leftrightarrow$$\left(x+4\right)^2=\left(-\sqrt{x+3}\right)^2$                            $\Leftrightarrow$$x^2+8x+16=x+3$                            $\Leftrightarrow$$x^2+7x+13=0$                            $\Leftrightarrow$$\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)+\frac{3}{4}=0$                            $\Leftrightarrow$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0$   Vì $\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x$mà $\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0$         $\Rightarrow$Phương trình $\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0$vô nghiệm+ $a-3=0$$\Leftrightarrow$$x+\sqrt{x+3}-4=0$                            $\Leftrightarrow$$x-3=-\sqrt{x+3}$                            $\Leftrightarrow$$\left(x-3\right)^2=\left(-\sqrt{x+3}\right)^2$                            $\Leftrightarrow$$x^2-6x+9=x+3$                            $\Leftrightarrow$$x^2-7x+6=0$                            $\Leftrightarrow$$\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0$                            $\Leftrightarrow$$x.\left(x-1\right)-6.\left(x-1\right)=0$                            $\Leftrightarrow$$\left(x-6\right).\left(x-1\right)=0$                            $\Leftrightarrow$$\orbr{\begin{cases}x-6=0\x-1=0\end{cases}}$                            $\Leftrightarrow$$\orbr{\begin{cases}x=6\left(TM\right)\x=1\left(TM\right)\end{cases}}$Vậy $S=\left\{1;6\right\}$Câu trả lời: Ta có: $x^2+2x+2x\sqrt{x+3}=9-\sqrt{x+3}$       $\left(ĐK:x\ge-3\right)$    $\Leftrightarrow\left(x^2+2x\sqrt{x+3}+x+3\right)+x+\sqrt{x+3}=12$    $\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x+3}\right)^2+\left(x+\sqrt{x+3}\right)-12=0$    $\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x+3}\right)\left(x+\sqrt{x+3}+1\right)-12=0$Đặt $a=x+\sqrt{x+3}$$\Leftrightarrow$$a+1=x+\sqrt{x+3}+1$     Ta lại có: $a.\left(a+1\right)-12=0$         $\Leftrightarrow a^2+a-12=0$         $\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0$         $\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0$         $\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0$         $\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+4=0\a-3=0\end{cases}}$+ $a+4=0$$\Leftrightarrow$$x+\sqrt{x+3}+4=0$                            $\Leftrightarrow$$x+4=-\sqrt{x+3}$                            $\Leftrightarrow$$\left(x+4\right)^2=\left(-\sqrt{x+3}\right)^2$                            $\Leftrightarrow$$x^2+8x+16=x+3$                            $\Leftrightarrow$$x^2+7x+13=0$                            $\Leftrightarrow$$\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)+\frac{3}{4}=0$                            $\Leftrightarrow$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0$   Vì $\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x$mà $\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0$         $\Rightarrow$Phương trình $\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0$vô nghiệm+ $a-3=0$$\Leftrightarrow$$x+\sqrt{x+3}-4=0$                            $\Leftrightarrow$$x-3=-\sqrt{x+3}$                            $\Leftrightarrow$$\left(x-3\right)^2=\left(-\sqrt{x+3}\right)^2$                            $\Leftrightarrow$$x^2-6x+9=x+3$                            $\Leftrightarrow$$x^2-7x+6=0$                            $\Leftrightarrow$$\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0$                            $\Leftrightarrow$$x.\left(x-1\right)-6.\left(x-1\right)=0$                            $\Leftrightarrow$$\left(x-6\right).\left(x-1\right)=0$                            $\Leftrightarrow$$\orbr{\begin{cases}x-6=0\x-1=0\end{cases}}$                            $\Leftrightarrow$$\orbr{\begin{cases}x=6\left(TM\right)\x=1\left(TM\right)\end{cases}}$Vậy $S=\left\{1;6\right\}$

11 Lê Minh Đức · Answer

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