K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2015

ĐK: 3x + 3 \(\ge\)0 ; 5 - 2x \(\ge\) 0 => -1 \(\le\) x \(\le\frac{5}{2}\)

pt <=> \(\left(\sqrt{3x+3}-3\right)+\left(1-\sqrt{5-2x}\right)=x^3-2x^2-x^2+2x-12x+24\)

<=> \(\frac{3x-6}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{-4+2x}{1+\sqrt{5-2x}}=x^2\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)-12\left(x-2\right)\)

<=> \(\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2\left(x-2\right)}{1+\sqrt{5-2x}}-\left(x-2\right)\left(x^2-x-12\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{1+\sqrt{5-2x}}-\left(x^2-x-12\right)\right)=0\)

<=> x - 2 = hoặc \(\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{1+\sqrt{5-2x}}-\left(x^2-x-12\right)=0\)(*)

Nhận xét : x2 - x - 12 = (x - 4).(x+3) < 0 <=> -3 < x < 4

=> Với điều kiện  -1 \(\le\) x \(\le\frac{5}{2}\) thì x2 - x - 12  < 0 => - (x2 - x - 12 ) > 0

Do đó: \(\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{1+\sqrt{5-2x}}-\left(x^2-x-12\right)>0\)với mọi -1 \(\le\) x \(\le\frac{5}{2}\) 

=> (*) vô nghiệm

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 2

 

 

X=2

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

X=2 nha bạn

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

em mới học lớp 6 nên bài này em không làm được anh thông cảm cho em nhé

NV
1 tháng 7 2021

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\3x^2-17x+4=\left(3x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\3x^2-17x+4=9x^2-12x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\6x^2+5x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=0< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\x=-\dfrac{5}{6}< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

NV
1 tháng 7 2021

b.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\sqrt{x^2-5x+4}=t\ge0\Leftrightarrow x^2-5x=t^2-4\)

\(\Rightarrow2x^2-10x=2t^2-8\)

Phương trình trở thành:

\(2t^2-8-3t+6=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+4}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

NV
13 tháng 8 2021

Ta có:

\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)

\(3-4x-2x^2=5-2\left(x+1\right)^2\le5\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2=0\\5\left(x^2-1\right)^2=0\\2\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

20 tháng 5 2017

Sorry nha , em ko bt làm đâu , em mới học lớp 5 thui

20 tháng 5 2017

sory nha ae cũng ko biết làm đâu... em mới lên lớp 6 thôi

ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>

\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1(nhận)

7 tháng 1 2020

ĐK:....

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

<=> \(\left(\sqrt{3x^2+6x+7}-2\right)+\left(\sqrt{5x^2+10x+21}-4\right)=-1-2x-x^2\)

<=> \(\frac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+\left(x+1\right)^2=0\)

<=> \(\left(x+1\right)^2\left(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+1\right)=0\)

<=> x + 1 = 0 

<=> x = -1. ( đối chiếu điều kiện )

Kết luận.

26 tháng 11 2020

Giải theo cách ngắn gọn nhất nhẹ cậu vì cô Chi đã làm bên dưới rồi

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

Vì vế trái của phương trình không nhỏ hơn 6 , còn vế phải không lớn hơn 6 . Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi cả 2 vế đều bằng 6

=> x = -1