K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2017

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(2010-x+x-2008\right)\)

\(=2\cdot\left(2010-2008\right)=2\cdot2=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)

Lại có: \(VP=x^2-4018x+4036083\)

\(=x^2-4018x+4036081+2\)

\(=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)

Suy ra \(VT\le VP=2\) xảy ra khi \(VT=VP=2\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2+2=2\Rightarrow x-2009=0\Rightarrow x=2009\)

5 tháng 10 2019

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có :

\(VT^2=\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(2010-x+x-2008\right)\)

\(=2.\left(2010-2008\right)=2.2=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)

Lại có :

\(VP=x^2-4018x+4036083\)

\(=x^2-4018x+4036081+2\)

\(=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)

Suy ra \(VT\le VP=2\) nên xảy ra khi :
\(VT=VP=2\Rightarrow\left(x-2009\right)^2+2=2\Rightarrow x=2009\)

Chúc bạn học tốt !!!

18 tháng 7 2016

Điều kiễn xác định của phương trình : \(2008\le x\le2010\)

Xét vế trái của phương trình và áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(\left(1.\sqrt{2010-x}+1.\sqrt{x-2008}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2010-x+x-2008\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\le2\)(1)

Xét vế phải của phương trình : \(x^2-4018x+4036083=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)(2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình đầu tương đương với \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}=2\\x^2-4018x+4036083=2\end{cases}\Leftrightarrow}x=2009\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2009

29 tháng 6 2017

Áp dụng BĐT Cauhy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(2010-x+x-2008\right)\)

\(=2\cdot\left(2010-2008\right)=2\cdot2=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)

Lại có: \(VP=x^2-4018x+4036083\)

\(=x^2-4018x+4036081+2\)

\(=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)

Suy ra \(VT\le VP=2\) nên xảy ra khi

\(VT=VP=2\Rightarrow\left(x-2009\right)^2+2=2\Rightarrow x=2009\)

29 tháng 6 2017

giúp mik nhé

cần gấp lắm ạ

đk: \(2008\le x\le2010\)

ta có: \(\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2=2+2\sqrt{\left(2010-x\right)\left(x-2008\right)}\)

\(\le2+2010-x+x-2008=4\) (bđt Cauchy)

=> \(VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)

\(x^2-4018x+4036083=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)

Do đó pt có nghiệm khi VT=VP=2 => x=2009 (tm)

26 tháng 8 2016

Đặt a = \(\sqrt{2010-x}\); b = \(\sqrt{x-2008}\)

Từ đó ta có a+ b= 2 (1)

Ta có x2 - 4018x + 4036083 = (x- 2008x) + (-2010x + 4036080) + 3 = - (x - 2008)(2010 - x) + 3

Từ đó PT <=> a + b = - ab + 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có (a;b) = (1;1)

=> x = 2009

4 tháng 12 2016

\(x-2008=X;y-2009=Y;z-2010=Z\)

\(\sqrt{X}+\sqrt{Y}+\sqrt{Z}+3012=\frac{1}{2}\left(X+Y+Z+2008+2009+2010\right)\)

\(2.\sqrt{X}+2\sqrt{Y}+2\sqrt{Z}+2.3012=X+Y+Z+2009\cdot3\)

\(\left(X-2\sqrt{X}+1\right)+\left(Y-2\sqrt{Y}+1\right)+\left(Z-2\sqrt{Z}+1\right)+3.2008=2.3012\)

\(\left(\sqrt{X}-1\right)^2+\left(\sqrt{Y}-1\right)^2+\left(\sqrt{Z}-1\right)^2=2.3012-3.2008=0\)

\(X=1;Y=1;Z=1\Rightarrow x=2009;y=2010;z=2011\)

20 tháng 10 2018

~~~
~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~

26 tháng 7 2017

Đặt \(\sqrt{x^2+x+0,1}=a\ge0\) cho dễ nhìn

\(\Rightarrow\sqrt{2009+2010a}-\sqrt{2009-2010a}=20\)\(\left(0\le a\le\frac{2009}{2010}\right)\)

\(\Leftrightarrow2009+2009-2\sqrt{2009^2-2010^2a^2}=400\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2009^2-2010^2a^2}=1809\)

\(\Leftrightarrow2009^2-2010^2a^2=1809^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=\frac{7636}{40401}\)

\(\Rightarrow x^2+x+0,1=\frac{7636}{40401}\)

Đây là phương trình bậc 2 nên bấm máy tính giải nghiệm đi nha.

25 tháng 7 2017

Nhấn nguyên phương trình vào máy tính : X=Alpha --> )

Rồi nhấn Shift --> Calc ---> dấu "="

5 tháng 4 2019

đặt t bằng cái căn nớ suy ra  x2=(t-2010)2  

pt(=) (t-2010)2 +t =2010 ngang đây tự giải

5 tháng 4 2019

nhầm

x2=(t2-2010)2