HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
0
K
1
27 tháng 4 2018
Xét \(x>2012;x< 2011\)
\(\Rightarrow|x-2011|^{2011}+|x-2012|^{2012}>1\)
Xét \(2011< x< 2012\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2011|^{2011}< |x-2011|=x-2011\\|x-2012|^{2012}< |x-2012|=2012-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow|x-2011|^{2011}+|x-2012|^{2012}< x-2011+2012-x=1\)
Xét \(x=2011;x=2012\) dễ thấy nó là nghiệm của phương trình
N
22 tháng 2 2019
1, \(\dfrac{x-3}{2011}+\dfrac{x-2}{2012}=\dfrac{x-2012}{2}+\dfrac{x-2011}{3}\\ \\ < =>\dfrac{x-3}{2011}-1+\dfrac{x-2}{2012}-1=\dfrac{x-2012}{2}-1+\dfrac{x-2011}{3}-1\\ \\ < =>\dfrac{x-2014}{2011}+\dfrac{x-2014}{2012}-\dfrac{x-2014}{2}-\dfrac{x-2014}{3}=0\\ \\ < =>\left(x-2014\right).\left(\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\\ \\ < =>x-2014=0< =>x=2014\)
2, \(x^2+1=x\\ \\ < =>x^2-x+1=0\\ \\ < =>x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=0\\ \\ < =>\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)
có vế trái luôn dương, vế phải = 0 => vô nghiệm
17 tháng 3 2019
a) Ta có: \(x\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(x-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x-\left(x^2-x-6\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x-x^2+x+6=7\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+6=7\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x=1\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{2}\)
17 tháng 3 2019
b) Ta có : \(\frac{x-3}{x+1}=\frac{x^2}{x^2-1}\) (1)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x\) \(\ne\)\(1\) và \(x\) \(\ne\) \(-1\)
Khi đó (1) trở thành: \(\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=x^2\) (Vì \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ne0\))
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x+3=x^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(3-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x=3\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{3}{4}\)(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{4}\)
Y
11 tháng 2 2019
+ \(\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(x+y\right)\)
\(=x^{2012}+y^{2012}+xy\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)
\(=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)+xy\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)
+ Vì x, y dương nên \(x^{2011}+y^{2011}>0\)
=> x + y = xy + 1
=> x + y - xy - 1 = 0
=> ( y - 1 ) - x( y - 1 ) = 0
=> ( 1 - x ) ( y - 1 ) = 0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
+ x = 1 => \(1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\)
\(\Rightarrow y^{2010}=y^{2011}\) \(\Rightarrow y^{2010}-y^{2011}=0\)
\(\Rightarrow y^{2010}\left(1-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=1\left(doy>0\right)\)
+ Tương tự nếu y = 1 ta cùng tìm được x = 1
Do đó : A = 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 2 2019
Lời giải khác:
Ta có:
\(x^{2011}+y^{2011}=x^{2010}+y^{2010}\)
\(\Rightarrow x^{2011}-x^{2010}+y^{2011}-y^{2010}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)+y^{2010}(y-1)=0(1)\)
Và: \(x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Rightarrow x^{2012}-x^{2011}+y^{2012}-y^{2011}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2011}(x-1)+y^{2011}(y-1)=0(2)\)
Lấy (2)-(1) ta có:
\(x^{2011}(x-1)-x^{2010}(x-1)+y^{2011}(y-1)-y^{2010}(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)^2+y^{2010}(y-1)^2=0\)
Dễ thấy \(x^{2010}(x-1)^2\geq 0; y^{2010}(y-1)^2\geq 0, \forall x,y>0\)
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \(x^{2010}(x-1)^2=y^{2010}(y-1)^2=0\)
Mà $x,y$ đều dương nên $x=y=1$
Khi đó ta dễ tính ra $A=2$
4 tháng 3 2020
\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{2012}+x^{2010}-2x^{2011}\right)+\left(y^{2012}+y^{2010}-2y^{2011}\right)=9\)\(\rightarrow x^{2010}\left(x^2-2x+1\right)+y^{2010}\left(y^2-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}\left(x-1\right)^2+y^{2010}\left(y-1\right)^2=0\)
Do x;y dương => x=y=1
KJ
1
18 tháng 8 2019
\(\text{Có: }x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^2+y^2+y^2+z^2+z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^2+y^2+y^2+z^2+z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\text{Vì }\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0\text{ và }\left(x-z\right)^2\ge0\)
\(\text{Nên để }\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\text{thì }\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(x-z\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)
\(\text{Khi đó: }x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3^{2012}\)
\(\Leftrightarrow x^{2011}+x^{2011}+x^{2011}=3^{2012}\left(\text{Vì x = y = z}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^{2011}=3^{2012}\)
\(\Leftrightarrow x^{2011}=3^{2011}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\text{Vậy }x=y=z=3\)