Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x^2+5xy+3y^2\\= 2x^2+2xy+3xy+3y^2\\= 2x\left(x+y\right)+3y\left(x+y\right)\\=\left(2x+3y\right)\left(x+y\right) \)
2x^2-5xy-3y^2
= 2^x + xy - 6xy - 3y^2
= x(2x + y) - 3y(2x + y)
= (2x + y)(x - 3y)
Đặt m = y2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: y 4 – 1,16 y 2 + 0,16 =0 ⇔ m 2 -1,16m + 0,16 =0
Phương trình m 2 -1,16m + 0,16 = 0 có hệ số a = 1, b = -1,16, c = 0,16 nên có dạng a + b + c = 0
suy ra: m 1 = 1 , m 2 = 0,16
Ta có: y 2 =1 ⇒ y = ± 1
y 2 =0,16 ⇒ y = ± 0,4
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : y 1 =1 ; y 2 =-1 ; y 3 =0,4 ; y 4 =-0,4
Cộng vế với vế của từng phương trình với nhau ta được:
( x 3 + 3 x 2 + x – 5 ) + ( y 3 + 3 y 2 + y – 5 ) + ( z 3 + 3 z 2 + z – 5 ) = 0
( x – 1 ) ( x 2 + 4 x + 5 ) + ( y – 1 ) ( y 2 + 4 y + 5 ) + ( z – 1 ) ( z 2 + 4 z + 5 ) = 0 ( 1 )
Nếu x > 1 ⇒ z 3 + 3 z 2 + z – 5 > 1 ⇔ ( z – 1 ) ( z 2 + 4 z + 5 ) > 0 ⇒ z > 1
Tương tự với z > 1 ⇒ y > 1
Suy ra VT (1) > 0 (phương trình vô nghiệm)
Chứng minh tương tự với x < 1 ta cũng được phương trình (1) vô nghiệm
Suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = y = z = 1
Đáp án:D
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
a, bạn tự giải
b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2
c, Thay x = 1 ta được \(1+m+1+m=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Thay m = -1 vào ta được \(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
hay nghiệm còn lại là -1
\(x^4+y^4=3y^2+1\Leftrightarrow-y^4+3y^2+1=x^4\ge0\)
\(\Rightarrow-y^4+3y^2+1\ge0\Rightarrow\frac{3-\sqrt{13}}{2}\le y^2\le\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)
Mà \(y\in Z\Rightarrow y^2\)là số chính phương \(\Rightarrow y^2=0;1\)
*\(y^2=0\Rightarrow x^4=1\Rightarrow x=-1;1\)
*\(y^2=1\Rightarrow x^4+1=3+1\Rightarrow x^4=3\Rightarrow x\notin Z\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left(-1;0\right),\left(1;0\right)\)