Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\-x^2+3x+8\ge0\\7x^2+2x+13\ge0\end{matrix}\right.\) (*)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7\left(-x^2+3x+8\right)+23\left(x+3\right)}=\sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{-x^2+3x+8}\)
Với \(x=-3\) => pt không thỏa mãn
Với \(x>-3\),chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt[4]{x+3}\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7.\frac{-x^2+3x+8}{x+3}+23}=1+\sqrt[4]{\frac{-x^2+3x+8}{x+3}}\)
Đặt \(t=\frac{-x^2+3x+8}{x+3}\left(t\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7t+23}=1+\sqrt[4]{t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\-7t+23=1+t+4\sqrt[4]{t}+6\sqrt{t}+4\sqrt[4]{t}^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\4t+2\sqrt[4]{t}^3+3\sqrt{t}+2\sqrt[4]{t}-11=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{t}-1\right)\left(4\sqrt[4]{t}^3+6\sqrt{t}+9\sqrt[4]{t}+11\right)=0\)
Với \(0\le t\le\frac{23}{7}\) \(\Rightarrow t=1\)
\(t=1\Leftrightarrow\) \(-x^2+3x+8=x+3\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\) \(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{6}\)
Thử lại thấy \(x=1\pm\sqrt{6}\) thỏa mãn.
Vậy...
a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)
hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)
b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)
Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)
Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được
\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)
(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{2x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Câu a:
ĐKXĐ: .........
Đặt \(\sqrt{x+4}=a\Rightarrow x+4=a^2\)
PT \(\sqrt{2x+8}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2(x+4)}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}a=a^2+a\)
\(\Leftrightarrow a^2-(\sqrt{2}-1)a=0\)
\(\Leftrightarrow a[a-(\sqrt{2}-1)]=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=0\Rightarrow x+4=a^2=0\Rightarrow x=-4\) (thỏa mãn)
Nếu \(a=\sqrt{2}-1\Rightarrow x+4=a^2=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow x=1-2\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
Vậy........
a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)
\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)
thay \(t=2\) vào (1), ta có :
\(\sqrt{x^2+3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)
vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4
b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)
ta có :...............
mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à
