Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
ĐKXĐ: .........
Đặt \(\sqrt{x+4}=a\Rightarrow x+4=a^2\)
PT \(\sqrt{2x+8}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2(x+4)}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}a=a^2+a\)
\(\Leftrightarrow a^2-(\sqrt{2}-1)a=0\)
\(\Leftrightarrow a[a-(\sqrt{2}-1)]=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=0\Rightarrow x+4=a^2=0\Rightarrow x=-4\) (thỏa mãn)
Nếu \(a=\sqrt{2}-1\Rightarrow x+4=a^2=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow x=1-2\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
Vậy........
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{2x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
1.A sai đề ?
1.B : \(x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4\left(x+\sqrt{x+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4x+4\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}-4x-4\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+6+2x\sqrt{x+3}-4\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+6+2\sqrt{x+3}\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+3+2\sqrt{x+3}\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+x-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}+x-3\right)\left(\sqrt{x-3}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}+x-3=0\\\sqrt{x-3}+x-1=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi
Đáp án : \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
2.A đang nghĩ
2.B
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}\ge2\sqrt{\frac{x\left(\sqrt{4x-1}\right)}{\left(\sqrt{4x-1}x\right)}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{4x-1}}=\frac{\sqrt{4x-1}}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)( thỏa )
Vậy....
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\-x^2+3x+8\ge0\\7x^2+2x+13\ge0\end{matrix}\right.\) (*)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7\left(-x^2+3x+8\right)+23\left(x+3\right)}=\sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{-x^2+3x+8}\)
Với \(x=-3\) => pt không thỏa mãn
Với \(x>-3\),chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt[4]{x+3}\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7.\frac{-x^2+3x+8}{x+3}+23}=1+\sqrt[4]{\frac{-x^2+3x+8}{x+3}}\)
Đặt \(t=\frac{-x^2+3x+8}{x+3}\left(t\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7t+23}=1+\sqrt[4]{t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\-7t+23=1+t+4\sqrt[4]{t}+6\sqrt{t}+4\sqrt[4]{t}^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\4t+2\sqrt[4]{t}^3+3\sqrt{t}+2\sqrt[4]{t}-11=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{t}-1\right)\left(4\sqrt[4]{t}^3+6\sqrt{t}+9\sqrt[4]{t}+11\right)=0\)
Với \(0\le t\le\frac{23}{7}\) \(\Rightarrow t=1\)
\(t=1\Leftrightarrow\) \(-x^2+3x+8=x+3\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\) \(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{6}\)
Thử lại thấy \(x=1\pm\sqrt{6}\) thỏa mãn.
Vậy...