Câu hỏi của Lee Yeong Ji

Question

Giải phương trình (bằng phương pháp ẩn phụ): $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x$

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x$

=>$\sqrt{x^2-x+1}-x+\sqrt{x^2-9x+9}-x=0$

=>$\dfrac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{x^2-9x+9-x^2}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0$

=>$\left(-x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}\right)=0$

=>-x+1=0

=>x=1

Câu trả lời:

$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x$

=>$\sqrt{x^2-x+1}-x+\sqrt{x^2-9x+9}-x=0$

=>$\dfrac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{x^2-9x+9-x^2}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0$

=>$\left(-x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}\right)=0$

=>-x+1=0

=>x=1