Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+2y^2-y-1=0\\2y^2+2x+y+1-6xy=0\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(2x^2+4y^2-6xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
Thế vào 1 trong 2 pt ban đầu
đk: \(x,y\ne-2\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{y}{x+2}=1\\\left(\dfrac{x}{y+2}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+2}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{x}{y+2}\\b=\dfrac{y}{x+2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+2}+\dfrac{y}{x+2}=1\\\left(\dfrac{x}{y+2}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+2}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^2+\left(1-a\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4\left|y\right|=18\\6x+9\left|y\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13\left|y\right|=15\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{-15}{13}\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệmVậy: \(S=\varnothing\)
$\begin{cases}3x-2|y|=9\\2x+3|y|=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}6x-4|y|=18\\6x+9|y|=3\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}13|y|=-15(loại)\\|3x|-2|y|=9\\\end{cases}$
Vậy HPT vô nghiệm
ĐKXĐ: \(x,y,z\ge0\)
Từ pt đầu tiên, áp dụng BĐT Cauchy: \(1+y\ge2\sqrt{y}\) \(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1+y\right)\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow2y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{y}\ge\sqrt{x}\Rightarrow y\ge x\)
Tương tự ta có \(2z=\sqrt{y}\left(1+z\right)\ge2\sqrt{yz}\Rightarrow z\ge y\)
\(2x=\sqrt{z}\left(1+x\right)\ge2\sqrt{xz}\Rightarrow x\ge z\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge x\\z\ge y\\x\ge z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Thay vào pt đầu ta được:
\(\sqrt{x}\left(1+x\right)=2x\Leftrightarrow2x-\sqrt{x}\left(1+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1-x\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\-x+2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\-\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ có 2 bộ nghiệm:
\(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,0\right);\left(1,1,1\right)\)
Do \(2x^2=y\left(x^2+1\right)\Rightarrow y\ge0\), tương tự ta có \(x;y;z\ge0\)
- Nhận thấy \(x=y=z=0\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x;y;z>0\)
\(y\left(x^2+1\right)\ge y.2x=2xy\Rightarrow2x^2\ge2xy\Rightarrow x\ge y\)
Tương tự ta có \(y\ge z;z\ge x\Rightarrow x=y=z\)
Thay vào pt đầu ta có
\(2x^2=x\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{matrix}\right.\)