Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Lời giải:
a. $f'(x)\leq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
b.
$f'(x)=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
c.
$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$
$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$
$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$
$g'(x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$
a: \(P=-3x^3+5x\)
\(=x\cdot\left(-3x^2\right)+x\cdot5\)
\(=x\left(-3x^2+5\right)\)
b: \(Q=\left(2x-1\right)+\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(1+x-2\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)
c: \(R=4-16x^2\)
\(=4\cdot1-4\cdot4x^2\)
\(=4\left(1-4x^2\right)\)
\(=4\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)
d: \(S=36-4x^2\)
\(=4\cdot9-4\cdot x^2\)
\(=4\left(9-x^2\right)\)
\(=4\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)
e: \(T=8x^3-1\)
\(=\left(2x\right)^3-1^3\)
\(=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)
f: \(Q=8-x^3\)
\(=2^3-x^3\)
\(=\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)\)
g: \(N=64-x^3\)
\(=4^3-x^3\)
\(=\left(4-x\right)\left(16+4x+x^2\right)\)
Ta có:
\(f'\left(x\right)=6x^2-2x\\ g'\left(x\right)=3x^2+x\)
Theo đề bài, ta có:
\(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\\ \Leftrightarrow6x^2-2x>3x^2+x\\ \Leftrightarrow3x^2-3x>0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Chọn D.
2: ĐKXĐ: x<>1
\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x^2-3x+3\right)'\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x^2-5x+3-x^2+3x-3}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)
f'(x)=0
=>x^2-2x=0
=>x(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
1:
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-2\sqrt{2}\cdot x^2+8x-1\)
=>\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-2\sqrt{2}\cdot2x+8=x^2-4\sqrt{2}\cdot x+8=\left(x-2\sqrt{2}\right)^2\)
f'(x)=0
=>\(\left(x-2\sqrt{2}\right)^2=0\)
=>\(x-2\sqrt{2}=0\)
=>\(x=2\sqrt{2}\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=x^2-2x-3\)
\(f'\left(x\right)\le0\\ \Rightarrow x^2-2x-3\le0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow-1\le x\le3\)
Ta có : \(f'\left(1\right)=f'\left(2\right)=0\) ; \(g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)\) \(\Rightarrow g'\left(x\right)=\left(2x+4\right)f'\left(x^2+4x-m\right)\)
g'(x) = 0 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\f'\left(x^2+4x-m\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
g'(x) có nhiều no nhất \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nhiều no nhất \(\Leftrightarrow x^2+4x-m=1\) và \(x^2+4x-m=2\) đều có 2 no
\(x^2+4x-m=1\) có 2 no \(\Leftrightarrow\Delta'=m+5>0\Leftrightarrow m>-5\)
\(x^2+4x-m=2\) có 2 no \(\Leftrightarrow m>-6\)
Vậy m > -5
Mà m \(\in\left[-2021;2022\right]\) nên m \(\in\left[-4;2022\right]\)
=> Có : 2023 + 4 = 2027 giá trị nguyên của m t/m
Lời giải:
a) Ta có f'(x) = 3x2 + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó
f'(x) > g'(x) <=> 3x2 + 1 > 6x + 1 <=> 3x2 - 6x >0
<=> 3x(x - 2) > 0 <=> x > 2 hoặc x > 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞).
b) Ta có f'(x) = 6x2 - 2x, g'(x) = 3x2 + x. Do đó
f'(x) > g'(x) <=> 6x2 - 2x > 3x2 + x <=> 3x2 - 3x > 0
<=> 3x(x - 1) > 0 <=> x > 1 hoặc x < 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞).
3.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\)
\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SBA}=30^0\)
4.
\(f'\left(x\right)=\frac{\left(x^2+3\right)'}{2\sqrt{x^2+3}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f'\left(1\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=2+4.\frac{1}{2}=4\)
5.
Hàm \(y=\frac{3}{x^2+2}\) xác định và liên tục trên R
6.
\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=f'\left(2\right)\\k_2=g'\left(2\right)\\k_3=\frac{f'\left(2\right).g\left(2\right)-g'\left(2\right).f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k_3=\frac{k_1.g\left(2\right)-k_2.f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{g\left(2\right)-f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\)
\(\Leftrightarrow g^2\left(2\right)=2g\left(2\right)-2f\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2f\left(2\right)=\left[g\left(2\right)-1\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow2f\left(2\right)\le1\Rightarrow f\left(2\right)\le\frac{1}{2}\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=BC\)
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=a\)
2.
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Kéo dài AM cắt d tại E \(\Rightarrow SADE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE//SA\Rightarrow ED\perp\left(ABCD\right)\)
\(SBCE\) cũng là hcn \(\Rightarrow SB//CE\Rightarrow SB//\left(ACM\right)\Rightarrow d\left(SB;\left(ACM\right)\right)=d\left(B;\left(ACM\right)\right)\)
Gọi O là tâm đáy, BD cắt (ACM) tại O, mà \(BO=DO\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACM\right)\right)=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC\perp ED\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(BDE\right)\)
Từ D kẻ \(DH\perp OE\Rightarrow DH\perp\left(ACM\right)\Rightarrow DH=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OD=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(ED=SA=2a\)
\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DO^2}+\frac{1}{ED^2}=\frac{9}{4a^2}\Rightarrow DH=\frac{2a}{3}\)
Ta có f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x , g ' ( x ) = 2 x 2 + x + 2
f ' ( x ) < g ' ( x ) ⇔ 3 x 2 + 2 x < 2 x 2 + x + 2 ⇔ 3 x 2 + 2 x − 2 x 2 − x − 2 < 0 ⇔ x 2 + x − 2 < 0 ⇔ − 2 < x < 1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1).
Chọn đáp án B