Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z
y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z
Do x < y => a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2x < a+b/m < 2y
=> x < a+b/m : 2 < 2y
=> x < a+b/m . 1/2 < y
=> x < a+b/2m < y
Chứng tỏ ...
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\) , y = \(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\) Z, m > 0 )
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\), , z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Chứng tỏ rằng nếu \(z=\frac{a+b}{2.m}\) thì ta x < z < y.
Ta có:
\(x=\frac{am}{2m};y=\frac{bm}{2m}\)
Vì x < y cho nên:
=> am < bm => am + am < am + b => a (2m) < b (a.b)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
Cũng tương tự như vậy ta có: \(\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
Do đó: \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
Mà \(m>0\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{m+m}< \frac{a+b}{m+m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z\)
Lại có : \(\frac{a+b}{m+m}< \frac{b+b}{m+m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow z< y\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:
theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m
x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x
Tương tự với y
Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥
Ta có x < y
=> x + x < y + x
=> \(\frac{2a}{m}<\frac{a+b}{m}\)
=> 2a < a + b
Mà x = \(\frac{a}{m}\)=\(\frac{2a}{2m}\)
y = \(\frac{b}{m}\)= \(\frac{2b}{2m}\)
Theo giả thuyết trên
=> 2a < a + b < 2b
=> \(\frac{2a}{2m}<\frac{a+b}{2m}<\frac{2b}{2m}\)
=> x < z < y (Đpcm)
ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = (a + b) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)