Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A, B là hai biến cố độc lập. P(A) =0,5.\(P\left(A\cap B\right)=0,2\). Tính \(P\left(A\cup B\right)\)
\(P\left(B\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=0,4\)
\(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)=0,7\)
\(3=ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\Rightarrow abc\le1\)
\(\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{1+a\left(ab+ac\right)}=\dfrac{1}{1+a\left(3-bc\right)}=\dfrac{1}{1+3a-abc}=\dfrac{1}{3a+\left(1-abc\right)}\le\dfrac{1}{3a}\)
Tương tự và cộng lại:
\(VT\le\dfrac{1}{3a}+\dfrac{1}{3b}+\dfrac{1}{3c}=\dfrac{ab+bc+ca}{3abc}=\dfrac{3}{3abc}=\dfrac{1}{abc}\)
a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{30}}\)
b) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,5.P\left( A \right)\)
\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow 0,7 = P\left( A \right) + 0,5 - 0,5.P\left( A \right)\\ \Leftrightarrow 0,5P\left( A \right) = 0,2 \Leftrightarrow P\left( A \right) = 0,4\end{array}\)
\(\left(a+c\right)\left(b+d\right)+2\left(ac+bd\right)\le\left(a+c\right)\left(b+d\right)+2\left(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{4}+\dfrac{\left(b+d\right)^2}{4}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\left(a+c\right)^2+2\left(a+c\right)\left(b+d\right)+\left(b+d\right)^2\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(a+c+b+d\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
tham khảo
a)\(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right).\)
Suy ra \(P\left(AB\right)=0,4\)
\(P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=0,7-0,4=0,3\)
\(P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)=0,2\)
b) Vì \(P\left(AB\right)\ne P\left(A\right).P\left(B\right)\) nên A và B không độc lập.
\(a+\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{a^2+a+1}{a+1}=\dfrac{4a^2+4a+4}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{3\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3\left(a+1\right)^2}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{3}{4}\left(a+1\right)\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{a}\)
Tương tự: \(b+\dfrac{1}{b+1}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{b}\) ; \(c+\dfrac{1}{c+1}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{c}\)
Nhân vế:
\(VT\ge\dfrac{27}{8}\sqrt{abc}\ge\dfrac{27}{8}\) (đpcm)
a) Gọi q là công sai của cấp số nhân. Ta có: \(a;b=aq;c=aq^2\).
\(a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{a^2c^2}{b}+\dfrac{a^2b^2}{c}\)
\(=\dfrac{\left(a.q\right)^2\left(a.q^2\right)^2}{a}+\dfrac{a^2\left(aq^2\right)^2}{aq}+\dfrac{a^2\left(aq\right)^2}{aq^2}\)
\(=\dfrac{a^2q^2a^2q^4}{a}+\dfrac{a^2a^2q^4}{aq}+\dfrac{a^2a^2q^2}{aq^2}\)
\(=a^3q^6+a^3q^3+a^3\)
\(=\left(a^2q\right)^3+\left(aq\right)^3+a^3\)
\(=c^3+b^3+a^3=a^3+b^3+c^3\).
b) Gọi q là công bội của của cấp số nhân.
Ta có: \(a;b=aq;c=aq^2;d=aq^3\).
\(\left(ab+bc+cd\right)^2=\left(a.aq+aq.aq^2+aq^2.aq^3\right)^2\)
\(=\left(a^2q+a^2q^3+a^2q^5\right)^2=a^4q^2\left(1+q^2+q^4\right)^2\). (1)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\)\(=\left(a^2+a^2q^2+a^2q^4\right)\left(a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6\right)\)
\(=a^2\left(1+q^2+q^4\right)a^2q^2\left(1+q^2+q^4\right)\)
\(=a^4q^2\left(1+q^2+q^4\right)^2\). (2)
So sánh (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
a) Vì \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)\) nên
\(\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)+P\left(B\right)}=\dfrac{P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)}{P\left(A\right)+P\left(B\right)}=1-a\)