B
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
G
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
NB
0
NV
1
17 tháng 1 2018
Ta có: \(M=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2.\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)
\(=\frac{2.\left(x^2+2\right)}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Mmax = 2 khi x = 1
LT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019
Lời giải:
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow B(x^2+2)=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2(B-1)-2x+(2B-3)=0(*)\)
Vì biểu thức $B$ xác định nên $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta'=1-(B-1)(2B-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2B^2+5B-2\geq 0$
$\Leftrightarrow (1-2B)(B-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq B\leq 2$
Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}; B_{\max}=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 10 2019
Lời giải:
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow B(x^2+2)=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2(B-1)-2x+(2B-3)=0(*)\)
Vì biểu thức $B$ xác định nên $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta'=1-(B-1)(2B-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2B^2+5B-2\geq 0$
$\Leftrightarrow (1-2B)(B-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq B\leq 2$
Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}; B_{\max}=2$
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2019
\(B=\frac{2x^2+4x+6}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{x^2+4x+4}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\ge\frac{1}{2}\)
\(B=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
\(A=\frac{3\left(2x^2+6x+10\right)}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{6x^2+18x+30}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22\left(x^2+3x+3\right)-16x^2-48x-36}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
\(A=\frac{22}{3}-\frac{16x^2+48x+36}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22}{3}-\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x+6\right)^2\ge0\\x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{22}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{22}{3}\) khi \(4x+6=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
25 tháng 3 2023
a: \(M=\dfrac{x^2+2x+1-x^2-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x+1}\)
b: x thuộc {0;0,5}
=>x=0 hoặc x=0,5
Khi x=0 thì M=1/0+1=1
Khi x=0,5 thì M=1/0,5+1=1/1,5=2/3
=>M min=2/3 và M max=1