LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
G
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
22 tháng 9 2021
Bài 5:
a) \(A=x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
\(minA=5\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(minB=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
\(minC=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Bài 4:
a) \(M=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
\(maxM=7\Leftrightarrow x=2\)
b) \(N=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(maxN=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(P=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\)
\(maxP=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
12 tháng 12 2018
1.B= -(x^2 - 4x - 3)
= -(x^2 - 2x2 + 4 - 7)
= -(x - 2)^2 + 7 ≤ 7
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
=>Amax = 7 khi x=2
2. chịu tự đi mà làm ngốc thật
12 tháng 12 2018
2.ĐK: \(x\ne-1\)
\(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của Q là 1 khi x = 1
1. \(B=4x-x^2+3=-x^2+4x-4+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy GTLN của B là 7 khi x = 2
LT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019
Lời giải:
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow B(x^2+2)=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2(B-1)-2x+(2B-3)=0(*)\)
Vì biểu thức $B$ xác định nên $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta'=1-(B-1)(2B-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2B^2+5B-2\geq 0$
$\Leftrightarrow (1-2B)(B-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq B\leq 2$
Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}; B_{\max}=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 10 2019
Lời giải:
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow B(x^2+2)=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2(B-1)-2x+(2B-3)=0(*)\)
Vì biểu thức $B$ xác định nên $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta'=1-(B-1)(2B-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2B^2+5B-2\geq 0$
$\Leftrightarrow (1-2B)(B-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq B\leq 2$
Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}; B_{\max}=2$
NV
1
17 tháng 1 2018
Ta có: \(M=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2.\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)
\(=\frac{2.\left(x^2+2\right)}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Mmax = 2 khi x = 1
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
5 tháng 4 2019
\(P=\frac{2x-1}{x^2-2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow Px^2-2P=2x-1\)
\(\Leftrightarrow Px^2-2x-2P+1=0\)
*Nếu P = 0 thì ....
*Nếu P khác 0 thì pt trên là bậc 2
\(\Delta'=1-P\left(2P+1\right)=-2P^2-P+1\)
Có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-1\le P\le\frac{1}{2}\)
Nên Pmin = -1
Đến đây dạng này khi biết kết quả thì phân tích dễ r ha , từ làm nốt câu còn lại nhé , tương tự luôn
\(B=\frac{2x^2+4x+6}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{x^2+4x+4}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\ge\frac{1}{2}\)
\(B=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)