Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé
nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,
trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau
lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1) là điểm thuộc đường thẳng (d)
lấy A' đối xứng với A qua (đen ta)
liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)
đồng thời giao điểm của AA' với (đen ta) là trung điểm của AA'
dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)
từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4)
vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)
áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0
gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)
mà I là trung điểm của AA'
chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'
mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')
4 câu giống nhau, mình làm câu a, bạn tự làm 3 câu còn lại hoàn toàn tương tự:
a/ Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-4\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-9=0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d \(\Rightarrow\) H là giao điểm của d và d'
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{14}{5};\frac{17}{5}\right)\)
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d \(\Rightarrow\) H là trung điểm MM'
Tọa độ M': \(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=\frac{8}{5}\\y_{M'}=2y_H-y_M=\frac{29}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(\frac{8}{5};\frac{29}{5}\right)\)
Bài 1:
Ta viết lại phương trình đường thẳng BC:
\(x+3y+7=0\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}x-\frac{7}{3}\)
Gọi PT đường thẳng $AH$ là: \(y=ax+b\)
Vì \(AH\perp BC\Rightarrow a.\frac{-1}{3}=-1\) \(\Leftrightarrow a=3\)
\(\Rightarrow AH: y=3x+b\) (1)
Giao điểm của $AC$ với $AB$ chính là $A$. Do đó tọa độ điểm $A$ thỏa mãn: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3y-1=0\\ 5x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-5}{11}\\ y=\frac{-7}{11}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1); (2):\(\Rightarrow \frac{-7}{11}=3.\frac{-5}{11}+b\Leftrightarrow b=\frac{8}{11}\)
Do đó PT đường thẳng AH là:
\(y=3x+\frac{8}{11}\)\(\Leftrightarrow 3x-y+\frac{8}{11}=0\)
Bài 2:
Gọi tọa độ của điểm M là \((a,b)\)
\(M\in (d)\Rightarrow a-b+2=0(1)\)
M cách đều hai điểm E. F
\(\Leftrightarrow ME=MF\)
\(\Leftrightarrow ME^2=MF^2\Leftrightarrow (a-0)^2+(b-4)^2=(a-4)^2+(b+9)^2\)
\(\Leftrightarrow 81-8a+26b=0\) (2)
Từ (1); (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{-133}{18}\\ b=\frac{-97}{18}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm \(M=(\frac{-133}{18}; \frac{-97}{18})\)
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)
\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)
\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)
Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''
\(=18^o26'5,82''\)
bài 2,3,4 tương tự vậy.
Câu 32:
Gọi M là giao điểm d1;d2 thì tọa độ M là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+2=0\\5x-2y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{16}{19};-\frac{2}{19}\right)\)
Do d song song d3 nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(2\left(x+\frac{16}{19}\right)-1\left(y+\frac{2}{19}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+\frac{30}{19}=0\)
Câu 33:
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2\right)\)
Do AH vuông góc BC nên AH nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(1\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
Câu 34:
Tọa độ M là: \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\)
\(\overrightarrow{CM}=\left(-\frac{3}{2};6\right)=-\frac{3}{2}\left(1;-4\right)\)
Phương trình tham số CM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2-4t\end{matrix}\right.\)
Câu 30:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;0\right)=-2\left(1;0\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp
Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-7\end{matrix}\right.\)
Cả 4 đáp án đều ko chính xác
Câu 31:
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=-2\left(3;2\right)\Rightarrow\) đường trung trực AB nhận \(\left(3;2\right)\) là 1vtpt
Phương trình:
\(3\left(x+1\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y+1=0\)
Đáp án: A
Vì d vuông góc với d’ nên d sẽ nhận vecto chỉ phương của d’ làm vecto pháp tuyến
Vậy d là đường thẳng đi qua M và có vecto pháp tuyến là
d: -1(x - 2) - 2(y + 3) = 0 ⇔ -x - 2y - 4 ⇔ x + 2y + 4 = 0