Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu 
thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB 
a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , 
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ 
K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh 
Do 
nên cần chứng minh 
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có: 
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh 
từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c) 
ACM = AEN (c.g.c) 
Mà 
(vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có 
. Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho 
.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: 
, hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\dfrac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\)
\(=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\)
\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
1) \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)
2) \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
3) \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
5) \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)
6) \(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{7}-\sqrt{3}\)
7) \(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}\)
a) \(A=\sqrt{10+\sqrt{99}}=\sqrt{10+3\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{20+6\sqrt{11}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{\left(3+\sqrt{11}\right)^2}=\frac{3+\sqrt{11}}{2}\)
b) \(B=\sqrt{21+6\sqrt{6}}-\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=3\sqrt{2}+\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
c) bn ktra lại đề
d) ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x}}=\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\sqrt{x}+1\)
e) đk: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{2x+3+2\sqrt{x^2+3x+2}}=\sqrt{x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+x+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)^2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\)
b, \(\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{2}{2-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}-\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}\)
\(=2\sqrt{5}-4-2\sqrt{5}-4=-8\)
1. \(\sqrt{12+2\sqrt{11}}-\sqrt{12-2\sqrt{11}}\)
\(=\sqrt{11+2\sqrt{11}+1}-\sqrt{11-2\sqrt{11}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{11}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{11}+1-\sqrt{11}+1=2\)
2.a)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5-2.\sqrt{5}.2+2^2}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\)
b)\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}-\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}-1=-2\)
c)\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+3+\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{9-2\sqrt{2}.3+2}+3+\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}+3+\sqrt{2}\)
\(=3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=6\)
d)\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}+\sqrt{7+2\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{6}-1+\sqrt{6}+1=2\sqrt{6}\)
1. tách 12 = 1+ 11 ở cả 2 căn thức là ra hằng đẳng thức (a+b)^2 và (a-b)^2 đó bạn.
2.
a. tách 9 = 4 + 5 ra hằng đẳng thức ( 3 - \(\sqrt{5}\) )2
b. tách 3 = 1 + 2 ra hằng đẳng thức ( 1 - \(\sqrt{2}\))2 và ( 1+ \(\sqrt{2}\) )2
c. tách 11 = 9 + 2, tương tự có hđt.
d. tách 7 = 1+ 6
\(\left(2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\cdot3\sqrt{6}\)
\(=2\sqrt{6}\cdot3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\cdot3\sqrt{6}+5\sqrt{2}\cdot3\sqrt{6}\)
\(=36-36\sqrt{2}+30\sqrt{3}\)
\(1,\sqrt{\left(-0,3\right)^2}=\sqrt{0,09}=0,3\)
\(2,-\frac{1}{2}\sqrt{\left(0,3\right)^2}=-\frac{1}{2}.0,3=-0,15\)
\(3,\sqrt{a^{10}}=\sqrt{\left(a^5\right)^2}=a^5\left(a\ge0\right)\)
\(4,\sqrt{\left(2-x\right)^2}=\left|2-x\right|=2-x\left(x\le2\right)\)
\(5,\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\left|x+1\right|\)
\(6,\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}=\left|1-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-1\)(Vì \(1< \sqrt{2}\))
\(7,\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{9+6\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}\)
\(8,\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{7}-1\right)-\left(\sqrt{7}+1\right)\)
\(=-2\)
\(9,\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}+\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\)
\(=2\sqrt{5}\)
cố ghi đây đủ đây ghi tắt chỉ ghi các chỗ biến đổi thôi
\(D=\sqrt{5+2\sqrt{2+2\sqrt{1+2\sqrt{2}+\sqrt{14-11\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}}}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{2+2\sqrt{1+2\sqrt{2}+\sqrt{14-11\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{2+2\sqrt{1+2\sqrt{2}+\sqrt{14-11\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{2+2\sqrt{1+2\sqrt{2}+\sqrt{9+8-6\sqrt{8}}}}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{2+2\sqrt{1+2\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}}}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{2+2\sqrt{1+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}}}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{2+2\sqrt{4}}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}^2\)