Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
, 
và 
;
, 
và 
;
Tần số của nhóm \(\left[ {40;60} \right)\) lớn nhất (=12) nên mốt thuộc nhóm \(\left[ {40;60} \right)\).
Đáp án: B.
Cỡ mẫu n = 42.
Trung vị \({M_e}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do \({x_{21}},\;{x_{22}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {40;60} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
Đáp án: C.
Cỡ mẫu n = 42.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},\;{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\).
Đáp án: B.
Đặt \(u_n+\dfrac{5}{4}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{9}{4};v_2=\dfrac{13}{4}\\v_{n+2}=2v_{n+1}+3v_n\end{matrix}\right.\)
Ta có CTTQ của dãy \(\left(v_n\right)\) là:
\(v_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^n\)
(Bạn tự chứng minh theo quy nạp)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}\left(-1\right)^n-\dfrac{5}{4}\) với \(\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow S=2\left(u_1+u_2+...+u_{100}\right)+u_{101}\)
\(=\left[\dfrac{11}{12}\left(3^1+3^2+...+3^{100}\right)-\dfrac{7}{4}\left(-1+1-...+1\right)-\dfrac{5}{2}.100\right]+\dfrac{11}{24}.3^{101}-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^{101}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\dfrac{11}{12}.\dfrac{3^{101}-3}{2}-250+\dfrac{11}{24}.3^{101}+\dfrac{7}{8}\)
\(=\dfrac{11}{24}.\left(2.3^{101}-3\right)-\dfrac{1993}{8}\)
\(=\dfrac{11}{4}.3^{100}-\dfrac{501}{2}\)
a) \(100+98+96+...+2-97-95-93-...-3\)
= \(100+98+\left(96-97\right)+\left(94-95\right)+...+\left(2-3\right)\)
= \(100+98-95\) = \(103\)
b) \(2-4-6+8+10-12-14+16+...-102+104\)
= \(\left(2-4\right)+\left(-6+8\right)+\left(10-12\right)+\left(-14+16\right)+...+\left(-102+104\right)\)
= \(-2+2-2+2-2+...+2\) = \(0\)
c) \(1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...-111-112+113+114\)
= \(\left(1+2\right)-\left(3+4\right)+\left(5+6\right)-\left(7+8\right)+...\left(113+114\right)\)
= \(3-7+11-15+19-23+...+219-223+227\)
= \(\left(3-7\right)+\left(11-15\right)+\left(19-23\right)+...+\left(219-223\right)+227\)
= \(-4-4-4-4-...-4+227\)
= \(54\left(-4\right)+227\) = \(-216+227\) = \(11\)
a) 1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1
= 102 + C210102 +…+ C910 109 + 1010.
Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 1110 – 1 chia hết cho 100.
b) Ta có
101100 – 1 = (1 + 100)100 - 1
= (1 + C1100 100 + C2100 1002 + …+C99100 10099 + 100100) – 1.
= 1002 + C21001002 + …+ 10099 + 100100.
Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101100 – 1 chia hết cho 10 000.
c) (1 + √10)100 = 1 + C1100 √10 + C2100 (√10)2 +…+ (√10)99 + (√10)100
(1 - √10)100 = 1 - C1100 √10 + C2100 (√10)2 -…- (√10)99 + (√10)100
√10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] = 2√10[C1100 √10 + C3100 (√10)3 +…+ . (√10)99]
= 2(C1100 10 + C3100 102 +…+ 1050)
Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] là một số nguyên.
a) \(11^{10}-1=\left(10+1\right)^{10}-1\)\(=C^0_{10}10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^9_{10}10+C^{10}_{10}-1\)
\(=10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^8_{10}10^2+10.10\) chia hết cho 100.
b) \(\left(101\right)^{100}-1=\left(100+1\right)^{100}-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^1_{100}100+C_{100}^{100}100^0-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+100.100+1-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+10000\) chia hết cho 10000.