Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tam giác PCB có QN là đường trung bình
=> PQ=QC (1)
Xét tam giác AQD có MP là đường trung bình
=> AP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => AP=PQ=QC
b/ Ta có MP//QN vì MBND là hình bình hành
Xét tam giác QCD và tam giác PQB có:
Góc PAB = QCD (so le trong)
AB=DC (gt)
Góc ABP=CDQ (so le trong)
=> Tam giác QCD = Tam giác PQB (c.g.c)
=> BP=QD (1)
Mà theo cmt (a) ta có:
MP=1/2 QD
QN=1/2 BP
Từ (1) => MP=QN
Vậy tứ giác MBND là hình bình hành
Lời giải :
Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\)
Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật
bạn tự vẽ hình
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> BC//AD hay BN//MD (1)
BC=AD
Mà BN=\(\frac{1}{2}\)BC (vì N là trung điểm của BC)
MD=\(\frac{1}{2}\)AD(vì M là trung điểm của AD)
=> BN=MD (2)
Từ (1) , (2) suy ra: Tứ giác BNDM là hbh
Xét \(\Delta\)ADQ có: MP//DQ(vì BNDM là hbh(cmt))
MA=MD(gt)
=> AP=PQ(3)
Chứng minh tương tự ta cũng có: PQ=QC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AP=PQ=QC
b) Xét \(\Delta\)APM và \(\Delta\) CQN có:
AM=NC
^ MAP=^NCQ(soletrong do AD//BC)
AP=CQ(cmt)
=>\(\Delta\)APQ=\(\Delta\)CQN (g.c.g)
=>MP=QN
Tứ giác MPNQ có: MP//QN(vì BNQM là hbh(cmt))
MP=QN(cmy)
=> Tứ giác MPNQ là hbh
ta có ABCD là hình bình hành
=> AD//BC,ad=bc
mà MN là trung điểm AD,BC
=> DM//BN,DM=B1
=>DMBN là hình bình hành
=.BM//DN->PM//DQ
Mà m là trung điểm AD
MP là trung điểm AD
P là trung điểm AQ
PA=PQ
tương tự cq=cp
AP=PQ=QC
a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác cho DABC và DDBC ta sẽ có:
MQ//PN//BC và MQ = PN = 0.5BC ÞMPNQ là hình bình hành.
b) Tương tự ta có QN//MP//AD và QN = MP = 0.5AD.
Nên để MPNQ là hình thoi thì MN ^ PQ khi đó MN ^ CD và trung trực hay trục đối xứng của AB và CD.
Þ hình thang ABCD là hình thang cân
a) Do ABCD là hình bình hành nên AD song song và bằng BC.
Lại có M, N là trung điểm AD, BC nên DM song song và bằng BN. Suy ra DMBN là hình bình hành, hay MB//DN.
Xét tam giác ADF, có:
M là trung điểm AC
ME//DF
\(\Rightarrow\) ME là đường trung bình tam giác ADF.
Vậy AE = EF.
Hoàn toàn tương tự : EF = FC.
Vậy nên AE = EF = FC.
b) DMBN là hình bình hành nên hai đường chéo DB và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy thì O là trung điểm MN.
Lại có: AO = OC; AE = FC nên AO - AE = OC - FC hay EO = OF.
Xét tứ giác MENF có O là trung điểm hai đường chéo EF và MN nên MENF là hình bình hành.
c)
+) Để hình bình hành MENF là hình chữ nhật thì hai đường chéo MN và EF bằng nhau.
Lại có MN = AB, EF = \(\frac{AC}{3}\). Vậy hình bình hành ABCD phải có đường chéo AC = 2AB thì MENF là hình chữ nhật.
+) Để hình bình hành MENF là hình thoi thì hai đường chéo MN và EF phải vuông góc.
Vậy thì \(EF\perp MN\Rightarrow AC\perp AB\)
Vậy hình bình hành ABCD phải có đường chéo AC vuông góc với cạnh AB thì MENF là hình thoi.
+) Để hình bình hành MENF là hình vuông thì nó vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Vậy thì hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với AB và AC = 2AB.
a/ Xét tam giác PCB có QN là đường trung bình
=> PQ=QC (1)
Xét tam giác AQD có MP là đường trung bình
=> AP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => AP=PQ=QC
b/ Ta có MP//QN vì MBND là hình bình hành
Xét tam giác QCD và tam giác PQB có:
Góc PAB = QCD (so le trong)
AB=DC (gt)
Góc ABP=CDQ (so le trong)
=> Tam giác QCD = Tam giác PQB (c.g.c)
=> BP=QD (1)
Mà theo cmt (a) ta có:
MP=1/2 QD
QN=1/2 BP
Từ (1) => MP=QN
Vậy tứ giác MBND là hình bình hành