Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Do ( α ) đi qua G ∈ (SBC), song song với BC nên ( α ) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN qua G và song song với BC.
Do tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a
2
nên 
Do SA
⊥
(ABC) nên 
S A B C D M O N H 45 ❤sin45=\(\dfrac{SO}{SM}\) => SO=sin45 . SM= \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
OM= \(\sqrt{SM^2-SO^2}\) = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
BC = 2OM => BC=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
V = \(\dfrac{1}{3}.AB.BC.SO=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}=\dfrac{a^3}{4}\)
❤ta có: SM⊂ (SAB) (1)
mà: \(\left\{{}\begin{matrix}NC//AB\\AB\subset\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) => NC// (SAB) (2)
từ (1) và (2) => SM//NC
\(d_{\left(SM,NC\right)}=d_{\left(NC,\left(SAB\right)\right)}=d_{\left(N,\left(SAB\right)\right)}=2d_{\left(O,\left(SAB\right)\right)}\)
+kẻ OH⊥SM
+ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp OM\\AB\perp SO\end{matrix}\right.\) => AB ⊥ (SOM) \(\supset OH\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OH\perp AB\\OH\perp SM\end{matrix}\right.\) => OH⊥(SAB)
➜d(O,(SAB)) =OH
OH=\(\dfrac{OM.SO}{\sqrt{OM^2+SO^2}}\)\(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
➜d(N,(SAB)) =d(SM,NC)= \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Đáp án là C
Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh của khối chóp lần lượt tại M, N, P, Q. Với MN//AB, NP//BC, PQ//CD, QM//AD.
Tương tự 
Nên 
Đặt AB = x.
Ta có 
Từ đó 
Cách 2. Do hai khối chóp S.MNPQ, S.ABCD đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 2 3 nên tỉ lệ thể tích là
Chọn D
Gọi O = AC ∩ BD và G là trọng tâm tam giác ABC ta có SG ⊥ (ABCD)
Đặt SG = h. Gọi P là trung điểm DM. Ta có
Ta có:
Vậy ta có phương trình
Vậy
\(S_{OMN}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow OM=MN=a\)
Gọi P;Q lần lượt là trung điểm của AB, CD \(\Rightarrow\frac{MN}{PQ}=\frac{SM}{SP}=\frac{2}{3}\) (theo tính chất trọng tâm và định lý talet)
\(\Rightarrow AB=PQ=\frac{3}{2}MN=\frac{3a}{2}\)
Trong tam giác vuông OPM, ta có \(OM^2=OP^2+MP^2\)
\(\Rightarrow MP=\sqrt{OM^2-OP^2}=\sqrt{OM^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)
Mà \(MP=\frac{1}{3}SP\) (t/c trọng tâm) \(\Rightarrow SP=\frac{3a\sqrt{7}}{4}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SP^2-AP^2}=\sqrt{SP^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{3a\sqrt{6}}{4}\)
Bạn tự thay vào tính V nhé
Cảm ơn nhiều ạ.