Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đã trả lời ở đâu đó rồi (chi tiết)
-Nhận xét, phân tích bài toán:
So sánh với (5/6) =>rút gọn vế trái thành một phân số có mẫu số bằng 6
=> ta chọn số hạng có mẫu số là bội số của 6 để gom lại.
\(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{36}>\frac{1}{36}+..+\frac{1}{36}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{37}+...+\frac{1}{42}>\frac{1}{42}+..+\frac{1}{42}=\frac{6}{42}=\frac{1}{7}\)
..........
\(\frac{1}{83}+..+\frac{1}{90}=\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}\)
Như vậy sau bước 1 rút vê trái về còn \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}...+\frac{1}{15}\)
Rút gọn tiếp vẫn theo cách trên
\(\frac{1}{7}+..+\frac{1}{12}>\frac{1}{12}+..+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{3}{6}\)
\(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>\frac{1}{18}+\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{6}\)
\(VT=\left(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{90}\right)>\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\right)=\frac{5}{6}=VP\)
Đặt \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=30.\frac{1}{60}=\frac{1}{2}\)
\(B=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{90}>\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}=30.\frac{1}{90}=\frac{1}{3}\)
\(=>Q=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{90}=A+B>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)
Vậy \(Q>\frac{5}{6}\)
A = \(\frac{24}{48}\)+ \(\frac{12}{48}\)+ \(\frac{8}{48}\)+ \(\frac{2}{48}\)+ \(\frac{1}{48}\)
A = \(\frac{24+12+8+2+1}{48}\)= \(\frac{47}{48}\)
ai tốt bụng thì tk cho mk nha
A = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 89 + 1 / 90 ... 5 / 6
A = 5 / 6 = 1 / 2 + 1 / 3
Ta đặt B = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 60 ( 30 phân số )
C = 1 / 61 + 1 / 62 + 1 / 63 + ... + 1 / 90 ( 30 phân số )
Ta có : B = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 60 > 1 / 60 + 1 / 60 + 1 / 60 + ... + 1 / 60 = 30 . 1 / 60 = 1 / 2
C = 1 / 61 + 1 / 62 + 1 / 63 + ... + 1 / 90 > 1 / 90 + 1 / 90 + 1 / 90 + ... + 1 / 90 = 30 . 1 / 90 = 1 / 3
Vì A = B + C > 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 nên 1 / 31 + 1 / 32 + ... + 1 / 89 + 1 / 90 > 5 / 6
GIẢI VẦY MỚI GỌI LÀ GIẢI CHI TIẾT
Ta sẽ lấy
\(1-\frac{1}{90}=\frac{89}{90}\)
Sau đó ta so sánh :
\(\frac{89}{90}>\frac{5}{6}\)
k mình nhé !!!
a) \(\frac{18}{35};\frac{28}{35};\frac{31}{25};\frac{32}{25}\)
=\(\frac{1}{2}x\frac{2}{3}x\frac{3}{4}x...x\frac{2013}{2014}x\frac{2014}{2015}\)
=\(\frac{1x2x3x...x2013x2014}{2x3x4x...x2014x2015}\)
=\(\frac{1}{2015}\)
( Dau x la dau nhan)
\(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}\) \(\frac{89}{90}\)
\(=(1-\frac{1}{2})+\left(1-\frac{1}{6}\right)+\left(1-\frac{1}{12}\right)+\left(1-\frac{1}{20}\right)+\left(1-\frac{1}{30}\right)+\left(1-\frac{1}{42}\right)+\left(1-\frac{1}{56}\right)\) \(+\left(1-\frac{1}{72}\right)+\left(1-\frac{1}{90}\right)\)
\(=\left(1+1+1+1+1+1+1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\right)\)
\(=9-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\right)\)
\(=9-\frac{11}{10}\)
\(=\frac{79}{10}\)
~Học tốt nha~
Đặt : \(A=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{6}\right)+......+\left(1-\frac{1}{90}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{90}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=9-\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=9-\left(1-\frac{1}{10}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=9-\frac{9}{10}=\frac{81}{90}\)
Ta có:1/31>1/32>1/33...>1/89>1/90 và 5/6>1/31.
Mà các số trên đều đều cộng dần có tử số là 1 và mẫu số là số tăng dần 1 đơn vị bắt đầu từ 31.
Cho nên khi cộng lại, đơn vị của các số cộng sẽ giảm dần.
cẻtyui