Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số thứ nhất là n, số thứ 2 là n + 1, ƯC ( n, n+ 1)= a
Ta có : n chia hết cho a (1)
n + 1 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) ta được :
n+ 1 - n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC ( n, n+1) = 1
=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Chi tiết chút nhé mấy bạn , vì ..................... mình ..................... ngu toán nhé !
Giả sử 2 số đó là a, b. Chẳng hạn b = a + 1. gọi d là ước chung lớn nhất của a, b. do cách phân tích của b = a+1 và d là ước của b,a nên d phải là ước của 1, nên d trùng 1
=>xong^^
Lưu ý a = b + c, một số là ước của a và b thì phải là ước của c, hoặc a, b chia hết một số thì c cũng phải chia hết số đó
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Hình như đây là 1 bài toán lớp 7. Bạn có thể giải theo cách đặt ẩn theo những bạn đã làm ở trên nhưng hình như lớp 7 chưa có đặt ẩn thì phải.
Mình sẽ chỉ bạn phương pháp giải chi tiết theo cách lớp 7 như sau:
1) Dự đoán kết quả (tính trong đầu):
Dạng bài phân tích số, đa thức hay tính giá trị biểu thức thật ra là chứng minh đẳng thức A = B và 1 vế B đã bị giấu đi. Nếu biết cụ thể 2 vế thì chứng minh dễ hơn nhiều.
Bấm máy tính, ta có:
12 = 3.4
1122 = 33.34
111222 = 333.334
11112222 = 3333.3334
....
Có lẽ bạn đã nhận ra quy luật rồi, vậy bắt đầu chứng minh:
Ta có: 111222 = 111000 + 222 = 111.1000 + 111.2 = 111(1000 + 2) = 111(999 + 3) = 111.3(333 + 1)
=333.334 (đpcm)
Đơn giản vậy thôi nếu biết trước kết quả, đây là 1 phương pháp bổ ích bạn nên tận dụng^
a,gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1
gọi ước chung của hai số là d. Ta có:
(a+1)-a chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
Vậy a và a+1 nguyên tố cùng nhau
b,gọi hai STN lẻ liên tiếp là a và a+2.Gọi ước chung của hai số là d
Ta có: (a+2)-a chhia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc 2
d khác 2 vì d là ước của số lẻ
Vậy d=1 =>a và a+2 nguyên tố cùng nhau
tick đi
Số thứ nhất là n, số thứ 2 là n + 1, ƯC ( n, n+ 1)= a
Ta có : n chia hết cho a (1)
n + 1 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) ta được :
n+ 1 - n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC ( n, n+1) = 1
=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
cảm ơn