Question

[truong thao my]

đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều. mặt (A'BC) tạo với đáy góc 30⁰ và diện tích tam giác A'BC bằng 8. tính thể tích khối lăng trụ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(A'AM\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A'MA}\) là góc giữa (A'BC) và (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{A'MA}=30^0\)

Gọi cạnh đáy của lăng trụ là \(x\Rightarrow AM=\frac{x\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow A'M=\frac{AM}{cos30^0}=x\)

\(S_{A'BC}=\frac{1}{2}A'M.BC=\frac{1}{2}x^2=8\Rightarrow x=4\)

\(A'A=AM.tan30^0=2\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=2\)

\(V=A'A.\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=8\sqrt{3}\)