K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
26 tháng 2 2021

\(g\left(x\right)=3x^4-4x^3-6mx^2+12mx\)

\(g'\left(x\right)=12x^3-12x^2-12mx+12m=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2\left(x-1\right)-12m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12\left(x^2-m\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=m\end{matrix}\right.\)

Xét \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\left(3x^3-4x^2-6mx+12m\right)=0\)

- Nếu \(m=0\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 cực trị (thỏa mãn)

- Nếu \(m=\dfrac{1}{6}\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb nhưng chỉ có 1 nghiệm \(x=1\) trùng với \(g'\left(x\right)=0\) nên hàm có 5 cực trị (ktm)

- Nếu  \(m=1\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ (thỏa mãn)

- Nếu \(m< 0\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ \(x=1\)

Khi đó hàm có 3 cực trị khi \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ (hiển nhiên từ các TH này thì \(g\left(x\right)=0\) ko thể có nghiệm \(x=1\) do đã loại trừ từ TH \(m=\dfrac{1}{6}\))

\(\Leftrightarrow3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) có đúng 1 nghiệm

\(\Leftrightarrow3x^3-4x^2=6m\left(x-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{3x^3-4x^2}{6\left(x-2\right)}\) (do \(x=2\) ko là nghiệm)

Khảo sat \(h\left(x\right)=\dfrac{3x^3-4x^2}{6\left(x-2\right)}\) ta được \(y=m\) cắt \(y=h\left(x\right)\) tại đúng 1 điểm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\\dfrac{1}{6}< m< \dfrac{64}{9}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)

- Nếu \(m>0;m\ne\left\{\dfrac{1}{6};1\right\}\) \(\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb

Mà \(g\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm bội lẻ \(x=0\)

\(\Rightarrow\) Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi: 

TH1: \(3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) vô nghiệm (vô lý do hàm bậc 3 luôn có nghiệm)

Th2: \(3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) (1) có 3 nghiệm đều trùng với nghiệm của \(g'\left(x\right)=0\) (vô lý do \(m\ne\dfrac{1}{6}\) nên nếu (1) có nghiệm thì nó luôn có nghiệm khác 1)

Kết luận: \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m\le0\end{matrix}\right.\)

26 tháng 2 2021

lúc đầu mk giải câu này theo kiểu xét 3 trường hợp là m < 0; 1 nằm giữa hai nghiệm kia; 1 nằm bên phải 2 nghiệm kia. Không biêt cách này có đúng không mà tính ra kết quả là 10 giá trị ???

NV
2 tháng 8 2021

- Với \(x< 3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=6\left(x-1\right)\left(x-m\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow6\left(x-1\right)\left(x-m\right)=0\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m\end{matrix}\right.\) có tối đa 2 cực trị khi \(x< 3\)

- Với \(x>3\Rightarrow f'\left(x\right)=n\) là hằng số \(\Rightarrow f\left(x\right)\) ko có cực trị khi \(x>3\)

\(\Rightarrow\) Hàm có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi nó đồng thời thỏa mãn:

ĐK1: \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb khi \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

ĐK2: \(x=3\) là 1 cực trị của hàm số

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=3\) đồng thời đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow3n+46=25-9m\Rightarrow n=-3m-7\) (2)

Mặt khác do 2 nghiệm của (1) đều nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow\) tại lân cận trái của \(x=3\) đạo hàm luôn có dấu dương

\(\Rightarrow\) Để đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\) thì \(f'\left(3^+\right)=n< 0\)

Thế vào (2) \(\Rightarrow-3m-7< 0\Rightarrow m>-\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7}{3}< m< 3\Rightarrow\sum m=0\)

4 tháng 1 2022

Tham khảo

undefined

NV
4 tháng 1 2022

- Với \(m=1\) thỏa mãn

- Với \(m\ne1\):

\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3\)

\(f\left(\left|x\right|\right)\) có số cực trị bằng \(2k+1\) với \(k\) là số cực trị dương của \(f\left(x\right)\) nên hàm có 3 cực trị khi \(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm dương

TH1: \(f'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x^2-10x\) ko có nghiệm dương (loại)

TH2: \(f'\left(x\right)=0\) ko có nghiệm bằng 0 nào \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) khi và chỉ khi nó có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow ac< 0\Leftrightarrow3\left(m-1\right)\left(m+3\right)< 0\)

\(\Rightarrow-3< m< 1\) 

Vậy \(-3< m\le1\)

12 tháng 4 2022

Đơn giản là bạn vẽ cái hàm bậc 4 đó ra và cho -m và -m-10 cắt thôi. Vì -m-10<-m nên -m-10 sẽ nằm ở dưới, còn -m nằm trên. Nên -m sẽ cắt 2 điểm và -m-10 cắt 4 điểm cho ta 6 điểm. Ngoài ra k còn trường hợp nào khác mà -m và -m-10 cắt thỏa mãn

12 tháng 4 2022

Mình cảm ơn ạ, cho mình hỏi là nếu m đi qua cực trị thì có được tính là có nghiệm không ạ?

22 tháng 6 2018

Chọn D

10 tháng 12 2019

12 tháng 4 2022

undefined 9 đko nhỉ

13 tháng 4 2022

đáp án là 8 bạn, bạn viết vậy mình chả hiểu bắt đầu từ đâu và tiếp là đoạn nào luôn, đã viết giấy rồi thì chi tiết cho mình với ạ, mình đang muốn có người giải chi tiết ạ. Mình cảm ơn nhiều

NV
13 tháng 4 2021

Gọi số điểm cực trị dương của \(f\left(x\right)\) là k thì số cực trị của \(f\left(\left|x\right|\right)\) là \(2k+1\)

Do đó để \(g\left(x\right)\) có 5 cực trị thì \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm dương

\(\Rightarrow x^2+2mx+5=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5>0\\x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=5>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-4;-5;...;-9\right\}\)