Question

[Đức Anh 2k9]

Có 7 em học sinh thi đấu bóng bàn. Trong ngày thứ nhất, mỗi em có thể chưa đấu
trận nào hoặc đã thi đấu một hoặc nhiều hơn một trận. Biết rằng trong hôm đó, mỗi
em thắng không quá 1 trận. Chứng minh rằng
(a) trong 4 em tùy ý có ít nhất hai em chưa đấu với nhau;
(b) hết ngày thi đấu thứ nhất, để chuẩn bị cho ngày tiếp theo ta luôn có thể xếp 7
em thành ba nhóm sao cho các em thuộc cùng mỗi nhóm thì chưa đấu với nhau
trận nào.