CMR: (x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

DL

Duong Luong

21 tháng 7 2019

CMR:

(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

1

S

svtkvtm

21 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/U35k5az.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LC

loan cao thị

8 tháng 6 2016 - olm

cmr
a, x^4-y^4=(x-y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)
b,x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)

1

DT

Đinh Thùy Linh

9 tháng 6 2016

a)

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right).\)

b)

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=x^3+x^2y+x^2z+xy^2+y^3+y^2z+\)

\(+xz^2+yz^2+z^3-x^2y-xy^2-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-xz^2=\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

MH

Minh Hiếu

2 tháng 10 2021

Cho xy>0 tm:\(x^2>2;y^2>2\)

CMR:\(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\text{ }\text{ }\)≥ \(x^2+y^2\)

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 10 2021

Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.

Lời giải:

Ta có:

$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$

$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$

Mà:

$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$

Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)

K

khanhhuyen6a5

26 tháng 5 2018

chứng minh các đẳng thức sau:

a)(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

b)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4

c)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5

d)(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5

2

ND

Nhã Doanh

26 tháng 5 2018

Khai triển rồi thu gọn

PN

Phạm Ngọc Nam

19 tháng 9 2019

đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải

DT

Đặng Thị Hồng Nhung

29 tháng 9 2018 - olm

cmr :

A) (x-1) . (x^2 + x+ 1)= x^3 - 1

B) (x^3 + x^2y +xy^2 + y^3) . (x- y) = x^4 - y^4

0

L

Loan

7 tháng 9 2016 - olm

cmr (x^10-y^10) chia hết cho (x^4-x^3y=x^2y^2-xy^3+y^4)

2

L

Loan

7 tháng 9 2016

"=" là dấu "+" đó các bạn

AN

alibaba nguyễn

7 tháng 9 2016

Ta có (x¹⁰ - y¹⁰) = (x⁵ + y⁵)(x⁵ - y⁵) = (x⁵- y⁵)(x + y)(x⁴ - x³ y+ x² y² - xy³ + y⁴)

Xong

TN

Thơ Nụ =))

18 tháng 1

cho 2 số thực `x,y` thỏa mãn `x>0,y>2,x`\(\ne\)`2y`. CMR: \(\left(\dfrac{x-y}{2y-x}-\dfrac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right)\left(2x^2+y+2\right):\dfrac{x^4+4x^2y^2+y^4-4}{x^2+y+xy+x}=\dfrac{x+1}{2y-x}\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 1

Đề bài sai, đề đúng thì phân thức đằng sau dấu chia phải là:

\(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)

QC

Quốc Công Trần

2 tháng 8 2018 - olm

CMR:

\(\left(x+y\right)^4-6x^3y^3\ge4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)+xy\left(x^4+y^4\right)\)

0

SL

simp luck voltia

4 tháng 1 2023

rút gọn và tính giá trị biểu thức sau tại x=-1,76và y=3/25

P=\([\)(\(\dfrac{x-y}{2y-x}\)-\(\dfrac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\)):\(\dfrac{4\text{x}^4+4\text{x}^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)\(]\):\(\dfrac{x+1}{2\text{x}^2+y+2}\)

Thịnh giải hộ

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 1 2023

\(=\left[\left(\dfrac{-\left(x-y\right)}{x-2y}-\dfrac{x^2+y^2+y-2}{\left(x-2y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{\left(2x^2+y\right)^2-4}{x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)}\right]:\dfrac{x+1}{2x^2+y+2}\)

\(=\dfrac{-x^2+y^2-x^2-y^2-y+2}{\left(x-2y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}{\left(2x^2+y-2\right)\left(2x^2+y+2\right)}\cdot\dfrac{2x^2+y+2}{x+1}\)

\(=\dfrac{-2x^2-y+2}{\left(x-2y\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(2x^2+y-2\right)\left(2x^2+y+2\right)}\cdot\dfrac{2x^2+y+2}{x+1}\)

\(=\dfrac{-1}{x-2y}\)

TD

Thầy Đức Anh

Manager VIP

5 tháng 1 2023

Thay $x=-1,76$ và $y=\dfrac{3}{25}$ vào $P=\dfrac{-1}{x-2y}$, ta được:

$P=\dfrac{-1}{-1,76-2.(\dfrac{3}{25})}=\dfrac{1}{2}$.

BP

Bùi phương anh

6 tháng 9 2020 - olm

chung minh:

(x+2)(x-2)(x^2+4)=x^4-16

(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3

(x^2-3x+9)(3-x)=27-x^3

(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)=x^4-y^4

2

CB

Capheny Bản Quyền

6 tháng 9 2020

a)

\(VT=\left(x^2-2^2\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2\right)^2-4^2\)

\(=x^4-16\)

\(=VP\)

b)

\(VT=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3\)

\(=x^3+y^3\)

\(=VP\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

6 tháng 9 2020

( x + 2 )( x - 2 )( x² + 4 )

= ( x² - 4 )( x² + 4 ) ( xài HĐT a² - b² = ( a - b )( a + b ) nhé ^^ )

= x⁴ - 16 ( đpcm )

( x²- xy + y² )( x + y )

= x³ + x²y - x²y - xy² + xy² + y³

= x³ + y³ ( đpcm )