K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 6 2019
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2017
Lời giải:
Biến đổi: \(q(x)=9.81^x+15.25^x+2.8^x+8.64^x\)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix} 81\equiv 13\pmod {17}\rightarrow 81^k\equiv 13^k\pmod {17}\\ 25\equiv 8\pmod {17}\rightarrow 25^k\equiv 8^k\pmod {17}\\ 64\equiv 13\pmod {17}\rightarrow 64^k\equiv 13^k\pmod {17}\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(q(x)\equiv 9.13^k+15.8^k+2.8^k+8.13^k\pmod {17}\)
\(\Leftrightarrow q(x)\equiv 17.13^k+17.8^k\equiv 0\pmod {17}\)
\(\Leftrightarrow q(x)\vdots 17\) (đpcm)
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2017
Lời giải:
Vì \(7^3\equiv 1\pmod 9\) nên xét modulo $3$ cho $x$ :
+ Nếu \(x=3k\) :
\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+1}-144k-7=7.7^{6k}-144k-7\equiv 7-144k-7\equiv 0\pmod 9\)
+ Nếu \(x=3k+1\):
\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+3}-144k-55=7^3.7^{6k}-144k-55\equiv 7^3-55\equiv 0\pmod 9\)
+ Nếu \(x=3k+2\):
\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+5}-144x-103=7^5.7^{6k}-144k-103\equiv 7^5-103\equiv 0\pmod 9\)
Từ 3 TH trên , suy ra \(t(x)\vdots 9\) $(1)$
Mặt khác:
\(t(x)=7(7^{2x}-1)-48x=7(7^x-1)(7^x+1)-48x\)
\( \bullet\) Nếu \(x\) chẵn, đặt $x=2t$ :
\(t(x)=7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\)
+ $t$ lẻ:
\(\left\{\begin{matrix} 7^t-1\vdots 2\\ 7^x+1\vdots 2\\ 7^t+1\equiv (-1)^t+1\equiv 0\pmod 8\\ 96t\vdots 32\end{matrix}\right.\Rightarrow 7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\vdots 32\)
\(\Rightarrow t(x)\vdots 32\)
+ $t$ chẵn:
\(\left\{\begin{matrix} 7^t-1\equiv (-1)^t-1\equiv 0\pmod 8\\ 7^x+1\vdots 2\\ 7^t+1\vdots 2\\ 96t\vdots 32\end{matrix}\right.\Rightarrow 7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\vdots 32\)
\(\Rightarrow t(x)\vdots 32\)
\(\bullet \) Nếu \(x\) lẻ, đặt $x=2t+1$
Khi đó \(t=7(7^x-1)(7^x+1)-96t-48\)
Có \(\left\{\begin{matrix} 7^x+1\equiv (-1)^x+1= (-1)^{2t+1}+1\equiv 0\pmod 8\\ 7^x-1\vdots 2\\ 7^x-1\equiv (-1)^x-1=(-1)^{2t+1}-1\equiv -2\pmod 4\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(7(7^x-1)(7^x+1)\) chia hết cho $16$ mà không chia hết cho $32$
Suy ra \(7(7^x-1)(7^x+1)=32k+16\Rightarrow t(x)=32k-96t-32\vdots 32\)
Từ 2TH trên, ta thu được \(t(x)\vdots 32(2)\)
Từ \((1),(2), UCLN(9,32)=1\Rightarrow t(x)\vdots (9.32=288)\) (đpcm)
\(\)
PH
0
2 tháng 4 2022
2.
\(4n^3+n+3=4n^3+2n^2+2n-2n^2-n-1+4=2n\left(2n^2+n+1\right)-\left(2n^2+n+1\right)+4\)-Để \(\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)\) thì \(4⋮\left(2n^2+n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2n^2+n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) (do n là số nguyên)
*\(2n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\) (loại) hay \(n=\dfrac{-1}{2}\) (loại)
*\(2n^2+n+1=-1\Leftrightarrow2n^2+n+2=0\) (phương trình vô nghiệm)
\(2n^2+n+1=2\Leftrightarrow2n^2+n-1=0\Leftrightarrow n^2+n+n^2-1=0\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(2n-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n=-1\) (loại) hay \(n=\dfrac{1}{2}\) (loại)
\(2n^2+n+1=-2\Leftrightarrow2n^2+n+3=0\) (phương trình vô nghiệm)
\(2n^2+n+1=4\Leftrightarrow2n^2+n-3=0\Leftrightarrow2n^2-2n+3n-3=0\Leftrightarrow2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow n=1\left(nhận\right)\) hay \(n=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)\)
-Vậy \(n=1\)
2 tháng 4 2022
1. \(x^2+y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2=0\)
-TH1: y lẻ \(\Rightarrow x-z;x+z\) đều lẻ.
\(x+3z-y=x+z-y+2x\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.
-TH2: y chẵn \(\Rightarrow\)1 trong hai biểu thức \(x-z;x+z\) chia hết cho 2.
*Xét \(\left(x-z\right)⋮2\):
\(x+3z-y=x-z+4z-y\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.
*Xét \(\left(x+z\right)⋮2\):
\(x+3z-y=x+z+2z-y\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)Hợp số.
NL
0
A
22 tháng 10 2017
4.a)n2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2)
n,(n+1),(n+2) là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
\(\Rightarrow\)n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
22 tháng 10 2017
4 Chứng minh rằng:
a)\(n^2+\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
Ta có:
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n^3+3n^2+2n\)
\(=n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Ta thấy n , n+1 và n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp
=> n(n+1) (n+2)\(⋮\)6
=> đpcm
b)\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8
Ta có:
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)
\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)
=>\(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮4\left(1\right)\)
Mà(2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)
=>\(\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=> Đpcm
c)\(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24
Câu hỏi của Ngoc An Pham - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Chúc bạn học tốt!^^