Question

[Lucy Roshmon]

CMR : Trong k số nguyên liên tiếp , có 1 và chỉ một số chia hết cho k

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

__Giải__

k là số nguyên liên tiếp có dạng : n , n + 1 , n + 2 ,..., n + k - 1 ( 1)

Ta CM 2 phần như sau :

+) Trong dãy ( 1) , bao giờ cũng có 1 số chia hết cho k

Số n có thể viết : n = kq + r với 0 ≤ r ≤ k ( r là số dư khi chia n cho k)

- Nếu r = 0 thì n ⋮k

- Nếu r # 0 , ta xét số : n' = n + ( k - r) . Vì 0 < r < k , nên 0<k - r ≤ k - 1

⇒ n' là 1 số thuộc dãy ( 1)

Nghĩa là nếu r # 0 thì n' = n + ( k - r) ⋮ k

2. giả sử trong dãy (1) chỉ có 2 số m và p cùng chia hết cho k , và giả sử m > q ⇒ hiệu của m - p ⋮ k

Trong dãy ( 1) , hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất : 0 < m - p ≤ k - 1 . và số m - p này ko thể ⋮ k

Từ đó đúng rằng trong dãy ( 1) có nhiều nhất là 1 số ⋮ k .

Từ phần 1 ; 2 => đpcm

P/S : Tui làm bừa nhoa .