CMR nếu p là số nguyên tố >3 thì p.2 -1 chia hết cho 3

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

DP

Đặng Phi Long

27 tháng 3 2018 - olm

CMR nếu p là số nguyên tố >3 thì p.2 -1 chia hết cho 3

1

TC

Thành Công

27 tháng 3 2018

Có đúng không. 7x2-1 =13 sao chia hết cho 3 dc

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LT

Lương Thế Quyền

22 tháng 10 2015 - olm

Câu 1: CMR: Nếu 3 số n, n+k, n+2k là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

Câu 2: Cho p và 8p+1 là 2 số nguyên tố (p>3). CMR: 4p+1 chia hết cho 3.

1

L1

lớp 10a1 tổ 1

22 tháng 10 2015

câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3

=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3

mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3

PM

Phan Minh Sang

28 tháng 12 2017 - olm

Câu 1 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . CMR (p-1)(p+1) chia hết cho 24

Câu 2 CMR nếu p và p+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng luôn chia hết cho ...

Câu 3 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p² + 2009 là hợp số hay số nguyên tố .

0

LV

Lữ Vương Quý

15 tháng 8 2016 - olm

2 số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là 2 số lẻ liên tiếp . CMR 1 số nguyên tố lớn hơn 3 nằm giữa 2 số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6

1

TS

Trần Sơn Việt

15 tháng 8 2016

Trong 3 số liên tiếp có 1 số chẵn mà 2 số còn lại là lẻ => Số ở giữa chẵn

Trong 3 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 mà 2 số kia lại là số nguyên tố => số ở giữa chia hết cho 3

=> số đó chia hết cho 6

BD

Bá Đạo 102

12 tháng 6 2015 - olm

a) Chứng minh rằng : nếu 2x + y chia hết 9 thì 5x + 7y chia hết cho 9
b)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p +2 cũng là sô nguyên tố. CMR: p+1 chia hết cho 6

2

AM

Ác Mộng

12 tháng 6 2015

a)2x+y=7(2x+y)=14x+7y

Do 2x+9 chia hết cho 9 =>14x+7y chia hết cho 9

9x chia hết cho 9 =>14x+7y-9x=5x+7y chia hết cho 9

b)p và p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p+p+2=2p+2 chia hết cho 2

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

*)P=3k(loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k)

*)p=3k+1(loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ =>3k+1 là số chẵn)

*)p=3k+2(TM)

=>2p+2=6k+4+2=6k+6 chia hết cho 3

2p+2 chia hết cho 2 và 3=>2p+2 chia hết cho 6

=>(2p+2).1/2=p+1 chia hết cho 6

RV

RONADO VIET NAM

22 tháng 2 2018

^.^

^-^

^_^

NT

Ngô Tuấn Vũ

6 tháng 11 2015 - olm

CMR: Nếu p nguyên tố;p>3 và p+2 là số nguyên tố thì p+(p+2) chia hết cho 12

1

TT

Trần Thị Loan

6 tháng 11 2015

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N*)

+) Nếu = 3k + 1 => p+2 = 3k + 3 = 3(k + 1) là hợp số => Loại

Vậy p = 3k + 2. Vì p nguyên tố nên k lẻ (nếu k chẵn thì 3k + 2 chẵn)

=> p + (p + 2) = 3k + 2 + (3k + 2 + 2) = 6k + 6 = 6.(k + 1) mà k + 1 chia hết cho 2 do k lẻ

Nên 6(k + 1) chia hết cho 6.2 = 12

Vậy p + (p + 2) chia hết cho 12

TX

tran xuan quyet

10 tháng 11 2015 - olm

CMR nếu p và 10.p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 5.p +1 chia hết cho 2 và 3

0

NH

Nguyễn Hương Giang

25 tháng 11 2015 - olm

CMR : Nếu p>3, p là số nguyên tố thì p² - 1 chia hết cho 24

1

ZD

Zeref Dragneel

25 tháng 11 2015

p² − 1 = (p + 1) (p − 1)

trước hết p là số lẻ nêm p‐1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2*4=8

mặt khác p>3 nên p‐1 hoặc p+1 chia hết cho 3

﴾3;8﴿=1 nên suy ra đpcm

E

emily

24 tháng 7 2016 - olm

CMR: Nếu p và 10p + 1 đều là 2 số nguyên tố trong đó p > 3 thì ( 5p + 1 ) chia hết cho 6

4

TC

Trần Cao Anh Triết

24 tháng 7 2016

1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6

2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2)
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1
nên ta phải có r = 0
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2
=> r = 0
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6

3) p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

Tích tớ nha

TC

Trần Cao Anh Triết

24 tháng 7 2016

1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6

2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2)
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1
nên ta phải có r = 0
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2
=> r = 0
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6

3) p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3

Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

Tích nha

LT

Lê Trần Tuấn Hùng

1 tháng 1 2017 - olm

CMR : NẾU P LÀ SỐ NGUYÊN TỐ LỚN HƠN 3 THÌ (P - 1)(P + 1) CHIA HẾT CHO 24

6

TQ

Trần Quốc Đạt

1 tháng 1 2017

Số nguyên tố \(p\) lớn hơn 3 có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\). Dạng nào thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) cũng chia hết cho 3.

Số \(p\) lớn hơn bằng 5 nên có dạng \(4k+1\) hoặc \(4k+3\). Dạng nào thì trong 2 số \(p-1\) và \(p+1\) có 1 số chia hết cho 4 và số còn lại chẵn nên tích chia hết cho 8.

Vậy \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) chia hết cho 24

KK

Kaito Kid

6 tháng 11 2017

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks