MB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
1
KM
1
T
5 tháng 10 2018
ĐK: \(a\inℕ\)
Giả sử \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) \(\left(UCLN\left(m,n\right)=1\right)\)
Khi đó \(a^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)
Do a là số tự nhiên nên a2 là số tự nhiên nên \(m^2⋮n^2\)suy ra \(m⋮n\) hay \(UCLN\left(m,n\right)=n\) trái với giả sử \(UCLN\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow\) a là số vô tỉ
Hoặc cách khác:
ĐK: a không phải là số chính phương
Suy ra \(a^2\) là số chính phương. Và:\(\sqrt{a^2}=a\) (là một số tự nhiên)
Mặt khác: \(\sqrt{a}\ne a\)
Do vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
Y
1
N
30 tháng 10 2015
Giả sử nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) \(\left(m;n\right)=1\)
Do a không phải là số chính phương nên\(\frac{m}{n}\notin N\)
\(\Rightarrow n>1\)
\(\Rightarrow m^2=n^2.a\)
gọi P là ước nguyên tố nào đó của n
\(m^2\)chia hết cho a ; \(n^2\)chia hết cho a (trái với điều kiện ở trên là m và n nguyên tố cùng nhau)
Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
8 tháng 6 2017
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
\(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với m,n \(\in\)N, (m,n) = 1
Do a không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên , do đó n > 1
Ta có:
m2= a.n2.
Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n , thì m2\(⋮\) p , do đó m \(⋮\) p . Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1
Vậy \(\sqrt{a}\) phải là số vô tỉ
8 tháng 9 2018
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ .
Đặt \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}\) [\(x;y\in N\),\(y\ne0\) và \(\left(x;y\right)=1\)]
\(\Rightarrow a=\dfrac{x^2}{y^2}\Rightarrow a\cdot y^2=x^2\)
Vì x2 là 1 số chính phương nên a.y2 viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2
Mà x; y nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2 => a là số chính phương (trái với giả thiết)
=> Giả thiết này sai
=>\(\sqrt{a}\) là 1 số vô tỉ
30 tháng 10 2015
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ .
Đặt \(\sqrt{a}=\frac{p}{q}\) (p; q \(\in\) N; q khác 0 và (p;q) = 1)
=> \(a=\frac{p^2}{q^2}\) => a.q2 = p2
Vì p2 là số chính phương nên a.q2 viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2
Mà p; q nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2 => a là số chính phương (trái với giả thiết)
=> Điều giả sử sai
Vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
12 tháng 1 2019
Giả sử √a không là số vô tỉ => √a là số hữu tỉ
Đặt \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) (m, n ∈ N), (m, n) = 1
(Vì a không là SCP => n > 1)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=an^2\) (*)
Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n.
Kết hợp với (*) => m2 ⋮ p => m ⋮ p (vì p là số nguyên tố)
Có m và n ⋮ p. Điều này trái với (m, n) = 1
=> Điều giả sử là sai.
Vậy √a với a là STN không chính phương là 1 số vô tỉ.
28 tháng 11 2020
Giả sử \(\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
Đặt \(\sqrt{a}=\frac{y}{x}\)
NH
4
ST
14 tháng 10 2015
Giả sử, \(\sqrt{a}\)là 1 số hữu tỉ :
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{p}{q}\)với ( p; q ) = 1
\(\Rightarrow a=\left(\frac{p}{q}\right)^2\)
\(\Rightarrow a=\frac{p^2}{q^2}\)
\(\Rightarrow a\times q^2=p^2\)
\(\Rightarrow a\) là Số chính phương ( Mâu thuẫn với đề bài )
Vậy, điều giả sử là sai !
Vậy nếu \(a\) không phải là Số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là Số vô tỉ
NH
0
giả sử \(\sqrt{a}\)hữu tỉ,a ko chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{a}{b}\left(b\ne0\right)\Leftrightarrow n=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=n\times b^2\)
mà a2,b2 là số chính phương
=>n chính phương (sai giả thiết)
=>n ko chính phương =>\(\sqrt{a}\)vô tỉ (Đpcm)
mở sách nâng cao phát triển ra mà coi