Question

[Thân Thị Thảo Quỳnh]

CMR giá trị của bt sau ko phụ thuộc vào giá trị của biến:

A=\(x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

với \(y^2-z=b;x^2-y=a;z^2-x=c\)trong đó a,b,c là các hằng số

Answer 1

[headsot96]

Ta có \(A=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

\(=>A=x^3z-x^3y^2+y^3x-y^3z^2+z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz\)

\(=>A=\left(x^3z-xyz\right)+\left(x^2y^2z^2-x^3y^2\right)-\left(y^3z^2-y^3x\right)-\left(z^3x^2-z^3y\right)\)

\(=>A=x^2y^2\left(z^2-x\right)+xz\left(x^2-y\right)-y^3\left(z^2-x\right)-z^3\left(x^2-y\right)\)(1)

Thay \(x^2-y=a , z^2-x=c\) Vào (1) ta có \(A=cx^2y^2+axz-cy^3-az^3\)

\(=>A=cy^2\left(x^2-y\right)-az\left(z^2-x\right)\)(2)

Thay \(x^2-y=a , z^2-x=c\)  vào  (2) ta có \(A=acy^2-acz=ac\left(y^2-z\right)\)(3)

Thay \(y^2-z=b\) vào ta có \(A=abc\)

Vậy giá trị của biểu thức A ko phụ thuộc vào biến x,y,z .