SK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 6 2017
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
S
24 tháng 12 2018
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+3n^2.2+3n.2^2+2^3\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9=3\left(n^3+3n^2+5n+3\right)\)
\(=3\left(n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\right)\)
\(=3\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3\left[\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 stn liên tiếp nên tích này chia hết cho 3
=>\(3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\) mà \(9\left(n+1\right)⋮9\)
=>\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)
1 tháng 6 2018
vì bài dài quá nên mình làm từng bài 1 nhé
1. Ta thấy : \(\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
Do đó :
\(B< \frac{1}{2}.\left[\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]< \frac{1}{2}.\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)
1 tháng 6 2018
2.
Nhận xét : \(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)
Do đó :
\(A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}=\frac{2.3...\left(n+1\right)}{1.2...n}.\frac{2.3...\left(n+1\right)}{3.4...\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{1}.\frac{2}{n+2}< 2\)
15 tháng 6 2016
\(n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.
15 tháng 6 2016
c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24
TM
23 tháng 8 2019
Ta có : \(x^n-1⋮x-1\)
\(x^{n+1}-1⋮x-1\)
=> \(\left(x^n-1\right)\left(x^{n+1}-1\right)⋮\left(x-1\right)^2\)(1)
Do n; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => 1 trong 2 số chia hết cho 2
+)Th1: n chia hết cho 2 hay n chẵn => \(x^n-1⋮x^2-1\) hay \(⋮x+1\)(2)
+)Th2: n+1 chia hết cho 2 hay n+2 chẵn.CM như trên
Mà \(x+1\), \(\left(x-1\right)^2\) ko có nhân tử chung. Từ (1),(2) suy ra \(\left(x^n-1\right)\left(x^{n+1}-1\right)⋮\left(x-1\right)^2\)\(\left(x+1\right)\)(đpcm)
VT
21 tháng 10 2019
áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)+3abc\)
=> A= (n+n+1+n+2)[n2 +(n+1)2 +(n+2)2 -n(n+1)-n(n+2)- (n+1)(n+2)] +3n(n+1)(n+2)
= (3n+3).3 +3n(n+1)(n+2) = 9n(n+1) + 3n(n+1)(n+2)
n(n+1)(n+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3 => 3n(n+1)(n+2) chia hết cho 9
9n(n+10 chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
1 tháng 5 2020
Xét hằng đẳng thức sau đây: x3 + y3 + z3 - 3xyz
<=> ( x + y )3 - 3xy( x + y ) + z3 - 3xyz
<=> [ ( x + y )3 + z3 ] - 3x2y - 3xy2 - 3xyz
<=> ( x + y + z )[ ( x + y )2 - ( x + y )z + z2 ] - 3xy ( x + y + z )
<=> ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - zx - zy + z2 ) - 3xy ( x + y + z )
<=> ( x + y + z )( x2 + y2 - xy - zx - zy + z2 )
<=> x3 + y3 + z3 = ( x + y + z )( x2 + y2 - xy - zx - zy + z2 ) + 3xyz
Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
( n + n+ 1 + n + 2 )[ n2 + (n + 1 )2 - n( n+ 1 ) - (n+2)n - ( n + 1 )( n +2 ) + (n+2)2 ] + 3n( n + 1 )( n + 2 )
<=> ( 3n + 3 )( n2 + n2 + 2n + 1 - n2 - n - n2 - 2n - n2 - 2n - n - 2 + n2 + 4n +4 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )
<=> ( 3n + 3 )3 + 3n( n + 1 )( n + 2 )
<=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )
Vì n( n + 1 )( n + 2 ) là 3 chữ số liên tiếp chia hết cho 6
=> 3n( n + 1 )( n + 2 ) = 3.6 = 18 chia hết cho 9
=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 9
=> n3 + ( n + 1 )3 + ( n + 2 )3 chia hết cho 9 ( đpcm )
Đồng dư thôi