NG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 8 2016
+ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c.\) (1)
+ \(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow bc+cd=2bd\)(2)
Thay (1) vào (2) ta có
\(bc+cd=\left(a+c\right)d=ad+cd\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)
NT
6
2 tháng 7 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
HN
2 tháng 7 2018
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(a;b;c;d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Lại có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Vì \(a=b=c=d\)nên \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{b+c}{b-c}=\frac{c+d}{c-d}\)
Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)( đpcm )
3 tháng 5 2018
Đặt \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=k\Rightarrow a< bk;c=dk\Rightarrow a+c< bk+dk=\left(b+d\right)k\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{\left(b+d\right)k}{b+d}=k\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
22 tháng 10 2018
Ta có : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)
<=> \(a\left(b+d\right)>b\left(a+c\right)\)
<=> \(ab+ad>bc+ba\)
<=> \(ad>bc\)[ Đoạn này ta thấy ba bên vế trái và vế phải giống nhau nên rút gọn bớt đi ]
<=> \(a>b\)
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)
V
0
R
14 tháng 5 2018
Ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}>\frac{a}{a+b+c+d};\frac{b}{a+c+d}>\frac{b}{a+c+b+d};\frac{c}{b+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+b+c}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+c+b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(1\right)\)
Vì \(\frac{a}{b+c+d}< 1\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}< \frac{a+c}{b+c+a+d}\)
\(\frac{b}{c+d+a}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{b+c+d}< 1\Rightarrow\frac{c}{b+c+d}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+b+c}< 1\Rightarrow\frac{d}{a+b+c}< \frac{d+b}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}< \frac{a+c}{a+b+c+d}+\frac{b+a}{a+b+c+d}+\frac{c+d}{a+b+c+d}+\frac{d+b}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}< \frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}< 2\)
Vậy a,b,c,d>0 thì \(1< \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}< 2\left(đpcm\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 8 2016
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow2ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(dpcm\right)\)
a + c = 2b
( a + c ) . d = 2bd
Mà 2bd = c . ( b + d )
\(\Rightarrow\)( a + c ) . d = c . ( b + d )
\(\Rightarrow\)ad + cd = bc + cd
\(\Rightarrow\)ad = bc
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( đpcm )