NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1
HM
28 tháng 2 2020
Cần chú ý: Số chính phương chia cho 3 luôn dư 0 hoặc 1
Ta có: \(2020p^2=505\left(2p\right)^2\)
Vì \(\left(2p\right)^2\) là số chính phương nên \(\left(2p\right)^2\) chia 3 dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố khác 3 nên p không chia hết cho 3
=> 2p không chia hết cho 3
=> \(\left(2p\right)^2\) không chia hết cho 3
Do đó: \(\left(2p\right)^2\)chia 3 dư 1
Đặt \(\left(2p\right)^2=3k+1\left(k\in Z\right)\) \(\Rightarrow505.\left(2p\right)^2=505\left(3k+1\right)=1515k+505\)
\(\Rightarrow3n+2+2020p^2=3n+2+1515k+505=3n+1515k+507\)
Vì 3n, 1515k, 507 đều chia hết cho 3 nên 3n + 1515k + 507 chia hết cho 3
=> \(3n+2+2020p^2\)chia hết cho 3
=> Đpcm
TT
0
NB
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
17 tháng 5 2021
\(A=19.2^{3n}+17=19.8^n+17\)
Với \(n=2k\):
\(A=19.16^k+17\equiv1.1^k+2\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
mà \(A>3\)nên \(A\)là hợp số.
Với \(n=4k+1\):
\(A=19.8^{4k+1}+17\equiv9.8^{4k}+4\left(mod13\right)\equiv9.1^k+4\left(mod13\right)\equiv0\left(mod13\right)\)
mà \(A>13\)nên \(A\)là hợp số.
Với \(n=4k+3\):
\(A=19.8^{4k+3}+17=19.8^3.\left(8^4\right)^k+17\equiv3.1^k+2\left(mod5\right)\equiv0\left(mod5\right)\)
mà \(A>5\)nên \(A\)là hợp số.
27 tháng 10 2016
Vì \(b\in P;b\ne3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b\text{≡}2\left(mod3\right)\\b\text{≡}1\left(mod3\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b^2\text{≡}4\text{≡}1\left(mod3\right)\\b^2\text{≡}1^2\text{≡}1\left(mod3\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow1993b^2\text{≡}1993\text{≡}1\left(mod3\right)\)
Lại có \(3x\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(2\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow A=3x+2+1993b^2\text{≡}0+2+1\text{≡}3\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(x\in N;b>1\Rightarrow A>0+2+1993.2^2>3\)
\(\Rightarrow\)A là hợp số
Vậy ...
28 tháng 10 2016
b nguyên tố khác 3
áp dụng t/c "bình phương số lẻ luôn có dạng 3k+1" ta có:
nếu b =2 số chắn duy nhất A=3x+2+1993.4 chia hết cho 3
b^2=3k+1
A=3x+2+1993(3k+1)=3x+1993.3k+3 luôn chia hết cho 3 với mọi x tự nhiên => dpcm
LT
1
NT
2
T
7 tháng 8 2016
B nguyên tố khác 3 nên b=3k+1 hoặc b=3k+2
B=3k+1 thì A =3n+6027k+2010 chia hét cho 3
B=3k+2 thì A=
NM
1
Do p là số nguyên tố > 3 nên có thể có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
TH1: p = 3k+1
\(a=3\left(3k+1\right)+2+2020\cdot\left(3k+1\right)^2\)
\(\equiv2+1\cdot\left(1\right)^2\equiv0\)(Mod 3)
-> a chia hết cho 3
TH2: p = 3k+2
\(a=3\left(3k+2\right)+2+2020\cdot\left(3k+2\right)^2\)
\(\equiv2+1\cdot2^2\equiv0\)(Mod 3)
-> a chia hết cho 3
Vậy a là hợp số
bn oi nhầm rồi
\(a=3n+2+2020p^2\) chứ ko phải \(a=3p+2+2020p^2\)