NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
2
S
4 tháng 3 2016
xét từng chữ số tận cùng của n
VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1
Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2
Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3
........
Theo mình là như thế
4 tháng 3 2016
xét từng chữ số tận cùng của n
VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1
Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2
Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3
........
Tự tìm nha
T
3
5 tháng 10 2016
Coi chữ số tận cùng của n là h
Với n lẻ :
\(n^5=n^4.n=\left(...1\right).n=\left(..1\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)
Tương tự với n chẵn :
\(n^5=n^4.n=\left(...6\right).n=\left(..6\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)
Vậy ...
8 tháng 2 2017
Không hiểu nổi @trần thùy dung CTV viết cái gì nữa:
\(A=n^5-n\)
A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (*)
\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)=> A chia hết cho 2 (**)
(*)&(**)=> A chia hết cho 10=> A tận cùng là 0 vậy n^5 và n có số tận cùng = nhau=> dpcm
p/s: (*) nếu cần có thể c/m nhưng nó thuộc t/c do vậy ko cần c/m nữa
JT
2
1 tháng 3 2020
Nếu n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau
⇒n5−n⋮10⇒n5−n⋮10
Ta có:
n5−nn5−n
=n(n4−1)=n(n4−1)
=n(n2−1)(n2+1)=n(n2−1)(n2+1)
=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)
=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)
=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)
Vì n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5
Vì n(n−1)n(n−1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮2⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮2
⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮10(1)⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮10(1)
Ta có: 5n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮55n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5
Vì n(n−1)n(n−1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
⇒5n(n−1)(n+1)⋮2⇒5n(n−1)(n+1)⋮2
⇒5n(n−1)(n+1)⋮10(2)⇒5n(n−1)(n+1)⋮10(2)
Từ (1) và (2) suy ra
n(n+1)(n−1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮10n(n+1)(n−1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮10
⇒n5−n⋮10⇒n5−n⋮10
Vậy n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau
hok tốt
1 tháng 3 2020
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp đồng thời chia hết cho 2 và 5
hay (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 10 (1)
Ta lại có: (n-1)n(n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2
=> 5(n-1)(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1)(2) => \(n^5-n\)chia hết cho 10 hay có chữ số tận cùng là 0
=> đpcm
DN
2
KD
5 tháng 9 2016
gọi chữ số tận cùng của 7\(^n\) là:a
Ta có:7\(^{n+4}\)=7\(n\) .7\(^4\)=﴾...a﴿.2401=...a (đpcm)
LT
0
9 tháng 7 2016
Hai số có chữ số tận cùng giống nhau nên ta sẽ đi CM: n^5 - n chia hết cho 10
Dễ thấy n^5 và n cùng tính chất chẵn lẻ nên n^5 -n chia hết cho 2 (1)
Ta có: n^5 - n = n(n+1)(n-1)(n²+1)
= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 5n(n-1)(n+1)
Số hạng cuối thì chia hết cho 5 còn số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên cũng chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5 (2)
Từ (1), (2) và do 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau ta sẽ có đpcm!
!!!!!!!!
LC
1
5 tháng 6 2015
gọi chữ số tận cùng của 7n là:a
ta có:7n+4=7n.74=(...a).2401=...a
=>đpcm
N
3
22 tháng 7 2019
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Lại có \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\left(1\right)\)
Xét \(n\left(n-1\right)\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\left(2\right)\)
Mà \(\left(2;5\right)=1\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow n^5-n⋮2.5\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮10\)
\(\Leftrightarrow n\)và \(n^5\)có chữ số tận cùng giống nhau
Vậy ,...