HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 3 2020
1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
HT
1
KV
20 tháng 7 2016
Ta có: a2+b2+1≥ab+a+b
<=>2a2+2b2+2≥2ab+2a+2b
<=>(a2−2ab+b2)+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)≥0
<=>(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2≥0 ( Luôn đúng với V a,b)
Vậy a2+b2+1≥ab+a+b
ND
2
TN
20 tháng 2 2018
Cô si: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân theo vế:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc\cdot\frac{1}{abc}}=9\)
"=" khi a=b=c
NH
1
5 tháng 4 2015
Ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 1 + 1 + 1 + a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b
= 3 + (a/b + b/a) + (a/c + c/a) + (b/c + c/b) (1)
Vì a, b, c > 0 nên ta có (Áp dụng Côsi)
a/b + b/a \(\ge\) 2 (2)
a/c + c/a \(\ge\) 2 (3)
b/c + c/b \(\ge\) 2 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) \(\ge\) 9
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
VD
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9
Lời giải:
Xét hiệu:
$a^2+b^2+c^2-(2ab-2ac+2bc)=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc$
$=(a^2+b^2-2ab)+c^2+2c(a-b)$
$=(a-b)^2+c^2+2c(a-b)=(a-b+c)^2\geq 0, \forall a,b,c\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2ab-2ac+2bc$
Vậy ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a-b+c=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề được rõ ràng hơn nhé.
20 tháng 7 2016
đề đúng, đặt A = x+1/x ta có
A= (x2 +1)/x
với mọi x>0 ta luôn có( x2+1)/x > 2
dấu = chỉ xảy ra khi x = 1
KV
20 tháng 7 2016
Xét hiệu: \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)≥ 0. Dấu "=" xảy ra khi x=y
Vậy x5+y5 ≥ x4y+xy4. Dấu "=" xảy ra khi x=y
ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
ta có (a-b)2>0suy ra a/b+b/a> hoặc =2
suy ra (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>hoặc=9
suy ra 1/a+1/b+1/c>hoặc=9/a+b+c