Question

[Nguyễn Phương Linh]

Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{5n^2+1}{6}\) là số tự nhiên với n thuộc N thì các phân số \(\frac{n}{2}\)và \(\frac{n}{3}\) là các phân số tối giản.

Answer 1

[mai thị minh vy]

đặt giả thuyết;

nếu 5n²  1 chia hết cho 6 suy ra 5n² trừ 5 chia hêt cho 6

suy ra ( n trừ 1)(n+1) chia hết cho 6 (*) 

giả sử n là số chẵn 

suy ra (n TRỪ 1)(n+1) ko chia hết cho 2 ( trái với *)

suy ra n nguyên tố với 2 suy ra n/2 là phân số tối giản

giả sử n chia hết cho 3 suy ra  (n TRỪ 1)(n+1)  chia hết cho 3 ( trái với *)

suy ra n nguyên tố với 3 suy ra n/3 là phân số tối giản