LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
7
16 tháng 9 2017
Một cách khác nhé!
Đặt a=2014, b=2015 => b-a=1
Khi đó: \(Q=\sqrt{a^2+a^2b^2+b^2}=\sqrt{\left(b-a\right)^2+a^2b^2+2ab}=\sqrt{a^2b^2+2ab+1}=\sqrt{\left(ab+1\right)^2}\)
\(=ab+1=2014.2015+1=4058211\)
15 tháng 9 2017
Đặt \(2014=a\) thì ta có:
\(Q=\sqrt{a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)
Vậy Q là số nguyên
31 tháng 10 2017
ta có: \(A=\sqrt{1+2.2014+2014^2-2.2014+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}.\)
\(A=\sqrt{2015^2-2.2015.\frac{2014}{2015}+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(A=\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\)
\(A=2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\)
Vậy A=2015
2 tháng 11 2017
A = \(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}\)+ 2014/2015
= \(\sqrt{\frac{2015^2+2014^2.2015^2+2014^2}{2015^2}}\)+ 2014/2015
=\(\frac{\sqrt{2015^2+2014^2.2015^2+2014^2}}{2015}\)+ 2014/2015
Xét 2015^2 + 2014^2.2015^2 + 2014^2
= 2014.2015 + 2015 + 2014^2.2015^2 + 2014.2015 - 2014
= 2014^2.2015^2 + 2.2014.2015 + 1 = (2014.2015 + 1)^2
=> A = \(\frac{2014.2015+1}{2015}\)+ 2014/2015 = \(\frac{2014.2015+2015+1}{2015}\)
= \(\frac{2014.2016+1}{2015}\) = \(\frac{2015^2-1+1}{2015}\)= 2015 là số tự nhiên
=> ĐPCM
7 tháng 11 2017
\(A=\sqrt{\left(2014+1\right)^2-2.2014.1+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\sqrt{2015^2-2.2015.\frac{2014}{2015}+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\left|2015-\frac{2014}{2015}\right|+\frac{2014}{2015}\)
\(=2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\)
vậy A là số tự nhiên
16 tháng 1 2016
\(\sqrt{2014^2\left(\frac{1}{2014^2}+1+\frac{1}{2015^2}\right)}-\frac{2014}{2015}=2014\sqrt{\left(1+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)^2}-\frac{2014}{2015}\)
\(=2014\left(1+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)-\frac{2014}{2015}=2015\)
16 tháng 1 2016
\(B=\sqrt{2014^2\left(1+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}=2015\)
2 tháng 11 2017
a,a=b+1
suy ra a-b=1 suy ra(\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\))(\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\))=1
suy ra \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)=\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)(1)
vì a=b+1 suy ra a>b suy ra \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)suy ra \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>2\sqrt{b}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)(2)
từ (1) ,(2) suy ra\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)suy ra \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)(*)
ta lại có b+1=c+2 suy ra b-c =1 suy ra\(\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=1\)
suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)(3)
vì b>c suy ra \(\sqrt{b}>\sqrt{c}\) suy ra \(\sqrt{b}+\sqrt{c}>2\sqrt{c}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\)(4)
Từ (3),(4) suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\) suy ra\(2\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)< \frac{1}{\sqrt{c}}\)(**)
từ (*),(**) suy ra đccm
12 tháng 9 2018
Với \(\forall a\in N\left(a\ne0\right)\cdot\),ta có:\(\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(a^2+2a+1\right)+a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)^2+2a\left(a^2+1\right)+a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}=\dfrac{a^2+a+1}{a+1}+\dfrac{a}{a+1}=\dfrac{\left(a+1\right)^2}{a+1}=a+1\in Z\)(Vì a là số tự nhiên)
Thay a=2014 vào thì ta có: B=2014+1=2015 là số nguyên
6 tháng 8 2016
Ta có: A < \(\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{3}}}\) < \(\sqrt{3}\)
Lại có: A > \(\sqrt{2}\)
=> \(\sqrt{2}< A< \sqrt{3}\) => A ko phải số tự nhiên
7 tháng 8 2016
đang cộng tất cả căn 2 sao tự nhiên lại cộng căn 3 vào làm gì bạn ơi
\(A=\sqrt{2014^2+2014^2.2015^2+2015^2}\)
Bình phương hai vế ta được:
\(A^2=2014^2+2014^2.2015^2+2015^2\)
Xét vế phải : \(2014^2+2014^2.2015^2+2015^2\)
Có hai số 2014, 2015 là hai số tự nhiên nên khi bình phương và nhân với nhau đều được một số tự nhiên.
Mà \(A^2=2014^2+2014^2.2015^2+2015^2\)(Vế phải là số tự nhiên )
\(\Rightarrow\)A2 là một số tự nhiên
Vậy A là một số tự nhiên.