Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi biểu thức là A, ta có:
A = \(\frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+\frac{12}{7.10.13}+...+\frac{12}{54.57.60}=2\left(\frac{6}{1.4.7}+\frac{6}{4.7.10}+\frac{6}{7.10.13}+...+\frac{6}{54.57.60}\right)\)
A = \(2\left(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}+\frac{1}{7.10}-\frac{1}{10.13}+...+\frac{1}{54.57}-\frac{1}{57.60}\right)\)
A = \(2\left(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{57.60}\right)=2\left(\frac{427}{1710}\right)=\frac{427}{855}< \frac{427}{854}=\frac{1}{2}\)
Vậy A < \(\frac{1}{2}\)(điều cần chứng minh)
Đặt \(\frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+...+\frac{12}{54.57.60}=A\)
\(\frac{A}{2}=\frac{6}{1.4.7}+\frac{6}{4.7.10}+...+\frac{6}{54.57.60}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{7-1}{1.4.7}+\frac{10-4}{4.7.10}+...+\frac{60-54}{54.57.60}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{54.57}-\frac{1}{57.60}=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{57.60}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{30.57}< \frac{1}{2}\)
Câu hỏi của thục hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Đề sai hả
\(P=\frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+...+\frac{12}{54.57.60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}P=\frac{6}{1.4.7}+\frac{6}{4.7.10}+...+\frac{6}{54.57.60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}P=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{54.57}-\frac{1}{57.60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}P=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{57.60}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
a, \(A=\frac{12}{3.7}+\frac{12}{7.11}+...+\frac{12}{195.199}\)
\(=3.\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+...+\frac{4}{195.199}\right)\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{195}-\frac{1}{199}\right)\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{199}\right)\)
\(=3.\left(\frac{199}{597}-\frac{3}{597}\right)\)
\(=3.\frac{196}{597}\)
\(=\frac{196}{199}\)
Ta thấy đc quy luật:
\(\frac{2^2-1^2}{2^2}=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{2^2-1^2}{2^2}+\frac{3^2-2^2}{6^2}=\frac{6+2}{6+3}=\frac{8}{9}\)
\(\frac{2^2-1^2}{2^2}+\frac{3^2-2^2}{6^2}+\frac{4^2-3^2}{12^2}=\frac{12+3}{12+4}=\frac{15}{16}\)
Nên:
\(\frac{2^2-1^2}{2^2}+\frac{3^2-2^2}{6^2}+\frac{4^2-3^2}{12^2}+...+\frac{100^2-99^2}{9900^2}=\frac{9900+99}{9900+100}=\frac{9999}{10000}\)
Hay A<1(đpcm)
P = 2*[ 6/(1*4*7) + 6/(4*7*10) + ... + 6/(54*57*60) ]
= 2*[ 1/(1*4) - 1/(4*7) + 1/(4*7) - 1/(7*10) + ... + 1/(54*57) -1/(57*60) ]
= 2*[ 1/(1*4) - 1/(57*60) ]
= 2* (427/1710)
= 427/855 <1/2
S = 1+ 1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2
1/2^2 < 1/(1*2)
1/3^2 < 1/(2*3)
...
1/100^2 < 1/(99*100)
==> 1/2^2 +1/3^2 +.., +1/100^2 < 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/(99*100) = 1 -1/2 +1/2 - 1/3 +1/3 -1/4 +... - 1/100
=1 - 1/100 <1
==> 1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1
==> 1 + 1/2^2 + 1/3^2 +... +1/100^2 <2